1、成都石室佳兴外国语学校高2016级第一学期半期考试数学（全卷满分：分 完成时间：分钟）命题人：刘华 审题人：汪宝林 叶荣栋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）。1 已知集合，那么( ) A B C D2已知函数的定义域为( ) 3下列四组函数中，表示同一函数的是( ) 4若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A BC D5函数的图象是( ) 6函数y=lgx的零点所在的大致区间是（） A（6，7） B（7，8） C（8，9） D（9，10）7sincos( )AB C D8已知，则的大小关系是( ) A B C
2、D 9设函数,若,则实数的取值范围是（）A B C D10函数，（且）是上的减函数，则的取值范围( )ABCD11用表示三个中的最小值，设，则的最大值为( ) A4 B5 C6 D712已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。13510是第 象限角14设，若，则= .15已知函数，则 16给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是，值域是；函数的图像关于轴对称；函数的图像关于坐标原点对称； 函数在上是增函数；则其中正确命题
3、是 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分11分）已知全集为，集合，, （1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.18（本小题满分11分）（1）计算 （2）已知，且是第二象限的角,求和19（本小题满分12分） 设函数，若 （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间. 20（本小题满分12分） 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该
4、产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21（本小题满分12分） 已知函数，当时，恒有.当时， （1）求证：是奇函数； （2）若，试求在区间上的最值； （3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分） 已知且，函数，记， （1）求函数的定义域和零点； （2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.成都石室佳兴外国语学校高2016级第一学期半期考试数学（答题卷）（全卷满分：分 完成时间：分钟）一、选
5、择题题号123456789101112答案ACDBADBCCBAC二、填空题13 三 14. 15. 2 16. 三、解答题 17（本小题满分11分） 解：（1） ， 4分 （2）8分（3） 且, 的取值范围是11分18（本小题满分11分） 解： (1)原式= 4分 =； 5分19（本小题满分12分）解：（1）解： ，解得： 4分 （2）图象见右所示8分由图象可知：函数的定义域：值域：单调增区间： 单调减区间： 12分20（本小题满分12分）解：（1）由题意得G(x)=3+x 2分 =R(x)-G(x)= 6分 （2）当x 5时，函数递减， =3.2（万元） 8分 当0x5时， = -0.4(
6、x-4)2+3.6， 当x=4时，有最大值为3.6（万元） 10分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）12分21（本小题满分12分）解：（1）令， 则， 所以 令， 则 所以 即为奇函数；（3分）（2）任取,且因为 所以 因为当时，且， 所以 即 所以为增函数 （6分） 所以， （8分）（3）因为函数 为奇函数， 所以不等式可化为 又因为为增函数，所以 令，则 问题就转化为在上恒成立 即， 令 只需，即可 ， 所以当时， 则 所以，的取值范围就为（12分）22.（本小题满分12分）解：（1）（且） ，解得， 所以函数的定义域为 2分 令，则（*）方程变为 ，即 解得， 3分 经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为， 所以函数的零点为， 4分当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数只需 解得：或当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数 只需 解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）