1、2014年高三数学考前30天保温训练16（圆锥曲线）一选择题（共18小题）1已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）ABCD2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）3已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D34（2014甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD5（2014邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在
2、椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍6（2003天津）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）ABC8D87（2011湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A3B4C6D88（2006安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D49（2013四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D10（2013广元一模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A
3、2B4C6D811（2013广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD12（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD213（2013郑州一模）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A4B8C12D1614（2014遵义二模）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD15（2012泸州二模）抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是
4、（）ABCD316（2013江西一模）已知双曲线C：=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）ABC2D217动圆与定圆：A：（x+2）2+y2=1外切，且和直线x=l相切，则动圆圆心的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线18设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹方程是（）ABCD2014年高三数学考前30天保温训练16（圆锥曲线）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：圆锥曲线的实际背景及作用；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：
5、圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线得准线方程为y=，因此双曲线的一个焦点和c，再利用离心率计算公式即可得出解答：解：由抛物线得准线方程为y=，因此双曲线的一个焦点为，c=双曲线化为，a=1，双曲线的离心率=故选C点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，属于基础题2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）考点：椭圆的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解答：解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本
6、题主要考查了椭圆的定义，属基础题3已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D3考点：椭圆的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据A，B两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a，根据AB的长度写出要求的结果解答：解：直线交椭圆于点A、B，由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故选B点评：本题考查椭圆的定义，是一个基础题，这里出现的三角形是一种特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是一个定值二倍的长轴长4（2014甘肃一模）已
7、知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D
8、点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键5（2014邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由题设知F1（3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数解答：解：由题设知F1（3，0），F2（3，0），线段PF1的中点在y轴上，P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得|P
9、 F1|=，|P F2|=故选A点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用6（2003天津）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）ABC8D8考点：抛物线的定义菁优网版权所有分析：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=即可求之解答：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故选B点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式7（2011湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A3B4C6D8考点：抛物线的定义菁优网版权所有专题：计算题；压轴
10、题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x=3的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案解答：解：抛物线y2=4x的准线为x=1，点P到直线x=3的距离为5，点p到准线x=1的距离是52=3，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是3，故选A点评：本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性8（2006安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D4考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据椭圆方程
11、求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值解答：解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程9（2013四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABC1D考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离解答：解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双
12、曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题10（2013广元一模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D8考点：双曲线的定义；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|PF2|的值解法2，由焦点三角形面
13、积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|PF2|的值解答：解：法1由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|PF2|=4；故选B点评：本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力11（2013广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD考点：双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为 ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程解答：
14、解：设双曲线方程为 （a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 ，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为 故选B点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由点P在双曲线上，且=0可知|+|=2|=|由此可以求出|+|的值解答：解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点点P在双曲线上，且=0，|+|=2|=|=2故选B点评：把|+|转化为|是正确解题的
15、关键步骤13（2013郑州一模）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A4B8C12D16考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长解答：解：由y2=8x得其焦点F（2，0）则过抛物线y2=8x的焦点F且倾斜角为135的直线方程为y=1（x2），即x+y2=0由，得x212x+4=0设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=12，x1x2=4所以|AB|=故选D点评：本题考查了直线与
16、圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题14（2014遵义二模）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出解答：解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），则，得=，=，=，解得故选B点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其
17、性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键15（2012泸州二模）抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）ABCD3考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设抛物线y=x2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值解答：解：设抛物线y=x2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用16（2013江西一模）已知双曲线C：=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交
18、于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）ABC2D2考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值解答：解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故选：C点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题17
19、动圆与定圆：A：（x+2）2+y2=1外切，且和直线x=l相切，则动圆圆心的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：计算题分析：设动圆为P，动圆圆心（x，y）到直线x=1的距离等于r，则由题意有可得 PA=1+r，即 ，化简可得 P 的轨迹方程，可知轨迹是抛物线解答：解：设圆心P到直线x=1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得 PA=1+r，r=1x，即，化简可得y2=8x，故选B点评：本题考查两圆相外切的性质，求点的轨迹方程的方法，得到 ，是解题的关键18设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹方程是（）ABCD考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出动点P到直线x=3的距离和动点P到点A（1，0）的距离，再由二者之比为，建立方程组，由此能求出动点P的轨迹方程解答：解：设动点P（x，y），动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，整理，得故选C点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和两点间距离公式的灵活运用
