1、第二十四章圆241圆的有关性质241.1圆1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_旋转一周_，_另一个端点A_所形成的图形叫做圆这个固定的端点O叫做_圆心_，线段OA叫做_半径_2连接圆上任意两点间的线段叫做_弦_圆上任意两点间的部分叫做_弧_直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦3在同圆或等圆中，能够_互相重合_的弧叫等弧4确定一个圆有两个要素，一是_圆心_，二是_半径_，圆心确定_位置_，半径确定_大小_知识点1：圆的有关概念1以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A )A1个B2个C3个D无数个2下列命题中正确的有( A )弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是
2、最长的弦；弧是半圆，半圆是弧A1个 B2个 C3个 D4个3如图，图中弦的条数为( B )A1条B2条C3条D4条4过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A )A1条 B2条 C3条 D无数条5如图，在四边形ABCD中，DABDCB90，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆解：在，圆心是线段BD的中点图略 知识点2：圆中的半径相等6如图，MN为O的弦，N52，则MON的度数为( C )A38 B52 C76 D104,第6题图),第7题图)7如图，AB，CD是O的两条直径，ABC30，那么BAD( D )A45 B60 C90 D308如图，AB，AC为
3、O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，BC.求证：CEBF.解：由ASA证BEOCFO，OEOF，又OCOB，OCOEOBOF，即CEBF 9如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且AOBCOD.求证：CD.解：AOBCOD，AOBAOCCODAOC，即AODBOC，又OAOB，OCOD，AODBOC，CD 10M，N是O上的两点，已知OM3 cm，那么一定有( D )AMN6 cm BMN6 cmCMN6 cm DMN6 cm11如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形设BCa，EFb，NHc，则下列各式中正确的是( B )Aa
4、bc BabcCcab Dbca12如图，在ABC中，AB为O的直径，B60，BOD100，则C的度数为( C )A50 B60 C70 D80,第12题图),第13题图)13如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D )14在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为_3或4_15如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点求证：四边形CEDF为平行四边形解：AOBO，E，F分别是AO和BO的中点，EOFO，又CODO，四边形CEDF为平行四边形 16如图，AB是
5、O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AEBF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明解：OEOF.证明：连接OA，OB.OA，OB是O的半径，OAOB，OBAOAB.又AEBF，OAEOBF(SAS)，OEOF 17如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB2DE，E18，求AOC的度数解：连接OD.AB为O的直径，OC，OD为半径，AB2DE，OCODDE，DOEE，OCEODC.又ODCDOEE，OCEODC2E.E18，OCE36，AOCOCEE361854 18如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形(1)求证：OCOF；(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积解：(1)连接OD，OE，则ODOE，又OCDOFE90，CDEF，RtODCRtOEF(HL)，OCOF(2)连接OH，CFEF2，OF1，OH2OE212225.设FGGHx，则(x1)2x25，x2x20，解得x11，x22(舍去)，S正方形FGHK121 5
