1、石室中学高2013届高考适应性考试三数学（文科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分1、设全集（ ）A. B. C. D. 2、已知某中学高三(1)班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为()A118、118、36B111、118、131C125、111、118D111、118、363、复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D.4、某四棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（ ）A BCD 5、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（ ）
2、A. B. C. D. 6、经过圆与圆的公共点的直线方程为（ ）A. B. C. D. 7、已知是两不同直线，是两不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）A. B.C. D.8、已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：（）； ；若，则等于( )A B C D或9、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A、B、C、D、10、已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于、两点，其中点在第一象限，若， ，则的取值范围是( ) A. B. C D二、填空题：请将正确答案填写在答题
3、卷的横线上，每小题5分，共25分11、如果对于正数，有，那么 12、定义在上的偶函数满足，当时，则函数的零点个数是 个13、已知向量，若变量满足 ，则z的最大值为 14、若对任意，不等式成立，则实数的取值范围是15、设的角的对边长分别为，是所在平面上的一点，若，则点是的 心（填“重”“外”“内”“垂”之一）.三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知函数（）求的周期及其图象的对称中心；（）中，角所对的边分别是，且，求的取值范围17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（）求证：平面；（）当时，求四棱锥的体积18、（本小题满
4、分12分）2012年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年 龄分 组组中值频 数(人数）频率120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.520000.40435,40)37.516000.32540,45)Z42.52000.04（）求n及表中x,s,t的值，并结合给出的算法流程图，写出求（输出结果）S的表达式（要求列式即可，不用计算），并说明S的统计意义。（）从年
5、龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率.19、（本题满分12分）已知数列an是等差数列，且a25，a413.数列bn前n项和Tn满足Tnbn3.（）求数列an及数列bn的通项公式； （）若cnanbn，是否存在最小正整数，使得cn对一切恒成立，若存在求出的值，若不存在说明理由. 20、（本题满分13分）已知实数满足方程（）讨论动点的轨迹的曲线形状，并说明理由；（）当（）中轨迹为圆锥曲线时，记、为其两个焦点，为此曲线上一点，当的面积为时，求；（）当时，过点的动直线与（）中轨迹相交于两不同点，在线
6、段上取点，满足，证明：点总在某定直线上21、（本题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，.（）当时，解不等式；（）若在，上是单调增函数，求的取值范围；（）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解高2013届高考适应性考试（三）数学（文科）答题卷二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 .三、解答题：16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）石室中学高2013届适应性考试三数学（文科）参考答案一、选择题：B A D B B A A A A B二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、内三、解答题：16、解：（1）由已知得：
7、,的周期为. 3分由,故图象的对称中心为. 6分（2）由得， 8分 ，故的取值范围是. 12分17、（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，. ，平面. 6分（2）因为，所以为等边三角形，故， ，由（1）知，平面所以. 12分18、解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400, s=0.08,t=0.16 依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04 S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（2）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值
8、为，8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，故概率 12分19、解：解(1)a25，a413，a4a22d，即1352d.d4，
9、a11，an4n3.又Tnbn3，Tn1bn13，2bn1bn0，即bn1bn.b1b13，b1，数列bn为首项是，公比是的等比数列，bn（）n1. 6分(2)cnanbn，cn1，cn1cn.当n1时，cn1cn0，cn1cn；当n2(nN*)时，cn1cn0，cn1cn.所以 12分20、解: （）设, 则，由题意，知 当时，轨迹表示线段；当时，轨迹表示以,为焦点，长轴长为的椭圆；当时，不成任何图形3分（）由题意，知轨迹为椭圆时，椭圆的方程为（） 设，则的面积为 ，解得，即 所以，. 7分（）当时，（）中轨迹为椭圆，方程为. 设点Q、A、B的坐标分别为.由题设知均不为零，记,则且又A，P，
10、B，Q四点共线，点P在椭圆外，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得即证点总在定直线上 12分21、因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，（分离变元更简单）当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是10分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，13分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为14分
