1、江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一数学下学期2月入学考试试题一、单选题1已知集合,集合,则下列结论正确的是( )A B C D2设,则( )A3B2C1D03已知,则( )ABCD4下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A B C D5若点在直线上,则等于( )ABC D6函数的值域是( )ABCD7将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )ABC D8已知,则( )ABCD9已知函数在内是减函数,则的取值范围是( )ABCD11已知对任意的均有,则( )ABCD10已知函数,若在区间上的最大值为,则的最
2、小值是( )ABCD12定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是ABCD二、填空题13已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围为_ .14函数的定义域为_ .15已知函数(是自然对数的底数)有唯一零点,则_.16关于函数 有以下四个命题:对于任意的,都有; 函数是偶函数;若为一个非零有理数,则对任意恒成立;在图象上存在三个点,使得为等边三角形其中正确命题的序号是_四、解答题17设集合,全集(1)若,求,;(2)若,求的取值范围18已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)若存在,使得不等式成立
3、,求实数的取值范围.19据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格(元)和时间(天)的关系如图所示(1)求销售价格(元)和时间(天)的函数关系式;(2)若日销售量(件)与时间(天)的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时,日销售额(元)最高,且最高为多少元?20已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值5,当时, 取得最小值-1.(1)求的解析式(2)当时, 函数有8个零点, 求实数的取值范围21已知函数,当时,恒有(1)求的表达式;(2)若方程的解集为,求实数的取值范围22已知函数. (1)当时,恒成立,求实数的取值范围;(2)是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有个零点?
4、若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.高一数学入学考试参考答案1B 2B 3C 4C 5A 6C 7D 8C 9B 10B 11B12C因为=,且是定义域为R的偶函数,令,则,解得,所以有=,所以是周期为2的偶函数,因为当时,=,其图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线,因为函数=在(0,+上恰有六个零点,令,因为所以,所以,要使函数=在(0,+上恰有六个零点,如图所示:只需要,解得.故选C.13 1415【详解】,故为偶函数,而为唯一零点,故零点为,故即,16 【分析】根据函数的对应法则,可得不论x是有理数还是无理数,均有f(f(x)1;根据函数奇偶性的定义,可得f(x
5、)是偶函数;根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质可判断;取x1,x20,x3,可得A(,0),B(0,1),C(,0),三点恰好构成等边三角形,即可判断17解:(1)当时,所以,(2)子集关系当是空集时,即,符合题意当不是空集时,若则综上:18解:()因为定义域为的函数是奇函数,所以. ()因为当时,所以.又因为函数是奇函数,所以.所以. 综上, ()由得.因为是奇函数, 所以.又在上是减函数,所以. 即对任意恒成立.令,则.由,解得. 故实数的取值范围为19解:()当0t20,tN时,设P=at+b,将(0,20),(20,40)代入,得解得所以P=t+20(0t20,tN)当20t3
6、0,tN时,设P=at+b,将(20,40),(30,30)代入,解得所以 P=t+60(20t30,tN),)综上所述()依题意,有y=PQ,得化简得整理得当0t20,tN时,由y=(t10)2+900可得,当t=10时,y有最大值900元当20t30,tN时,由y=(t50)2100可得,当t=20时,y有最大值800元因为 900800,所以在第10天时,日销售额最大,最大值为900元考点:函数解析式的求解及常用方法20解:(1)由题知, . .又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.21解:(1)当时
7、,恒成立,即恒成立,又,即,从而,(2)由方程的解集为,故有两种情况:方程无解,即,得方程有解,两根均在内,则综合得实数的取值范围是.22解:(1),当时,则,要使对任意恒成立,令,则,对任意恒成立,只需,解得,实数的取值范围为;(2)假设同时存在实数和正整数满足条件,函数在上恰有个零点,即函数与直线在上恰有个交点.当时,作出函数在区间上的图象如下图所示:当或时,函数与直线在上无交点;当或时,函数与直线在上仅有一个交点,此时要使函数与直线在上有个交点,则;当或时,函数直线在上有两个交点,此时函数与直线在上有偶数个交点,不可能有个交点,不符合;当时,函数与直线在上有个交点,此时要使函数与直线在上恰有个交点,则.综上所述,存在实数和正整数满足条件:当时,;当时,.