1、正弦定理、余弦定理特色训练1在不等边ABC中,a为最大边,如果,求A的取值范围。2在ABC中,若,试判断ABC的形状。3在ABC中,A60,b1,求的值。4在ABC中,C30,求ab的最大值。5在ABC中,已知a2,b,C15,求A。6在ABC中,判断ABC的形状。正弦定理、余弦定理易错题训练答案1错解:。则,由于cosA在(0,180)上为减函数且又A为ABC的内角,0A90。辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题设是为最大边,而错解中只把a看做是三角形的普通一条边,造成解题错误。正解:由上面的解法,可得A90。又a为最大边,A60。因此得A的取值范围是(60,90)。2在ABC中,若,试判
2、断ABC的形状。错解:由正弦定理,得即。2A2B,即AB。故ABC是等腰三角形。辨析:由,得2A2B。这是三角变换中常见的错误,原因是不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏。正解:同上得,2A或。或。故ABC为等腰三角形或直角三角形。3在ABC中,A60,b1,求的值。错解:A60,b1,又,解得c4。由余弦定理,得又由正弦定理,得。辨析:如此复杂的算式,计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解:由已知可得。由正弦定理,得。4在ABC中,C30,求ab的最大值。错解:C30,AB150,B150A。由正弦定理,得,又。故的最大值为。辨析:错因是未弄清A与150A之间的关系。这里A与150A
3、是相互制约的,不是相互独立的两个量,sinA与sin(150A)不能同时取最大值1,因此所得的结果也是错误的。正解:C30,AB150,B150A。由正弦定理,得因此 ab的最大值为。5在ABC中,已知a2,b,C15,求A。错解:由余弦定理,得 。又由正弦定理,得 而。辨析:由题意,。因此A150是不可能的。错因是没有认真审题,未利用隐含条件。在解题时,要善于应用题中的条件,特别是隐含条件,全面细致地分析问题,避免错误发生。正解:同上,。6在ABC中,判断ABC的形状。错解:在ABC中,由正弦定理得AB且AB90 故ABC为等腰直角三角形。辨析:对三角公式不熟,不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义,导致结论错误。正解:在ABC中,由正弦定理,得。2A2B或2A2B180,AB或AB90。故ABC为等腰三角形或直角三角形。全 品中考网