1、学案6章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题1地球表面，万有引力约等于物体的重力，由Gmg；可以求得地球的质量M，可以求得地球表面的重力加速度g；得出一个黄金代换式GMgR2，该规律也可以应用到其他星球表面2应用万有引力等于向心力的特点，即Gmm2rm()2r，可以求得中心天体的质量和密度3应用Gmm2rm()2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期例12013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球
2、和月球的半径之比为4，表面重力加速度之比为6，试求地球和月球的密度之比解析(1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：Gm(R0h)()2又：Gmg0联立解得：h R0(2)设星球的密度为，由Gmg得GMgR2联立解得：设地球、月球的密度分别为0、1，则：将4，6代入上式，解得0132答案(1) R0(2)32例2小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动则经过足够长的时间后，小行星运动的()A半径变大 B速率变大C角速度变大 D加速度变大解析由于万有引力减小，行星要做离心运动，
3、半径要增大，由mmr2ma可知v 减小，减小，a减小A选项正确答案A二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得G由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r越大，运行的越慢(即v、越小，T越大)例3由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是()A运动速度变大 B运动周期减小C需要的向心力变大 D向心加速度减小解析设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度和角速度分别为T、v、.根据牛顿第二定律得：Gmm2rmr解得v ； ；T 向心
4、加速度a2rr需要的向心力等于万有引力F需G根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、a、F需都是增大的而周期T是减小的答案ABC三、人造卫星的发射、变轨与对接1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即Gm，从而使卫星进入预定轨道2变轨问题图1人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2
5、，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面3对接问题图2空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接例4如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
6、点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小解析(1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即Gma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，由Gm得：v ，因
7、为r1r3.所以v1v3.由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Qv2P.在轨道1上经过Q时，有Gm，在轨道2上经过Q点时，有Gm，所以v2Qv1；在轨道2上经过P点时，有Gm，在轨道3上经过P点时，有Gm，所以v3v2P.综合上述比较可得：v2Qv1v3v2P.答案(1)卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等(2)v2Qv1v3v2P图41(万有引力定律的应用)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾如图4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是()A离地越
8、低的太空垃圾运行周期越小B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C由公式v得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞答案AB2(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kg B7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kg答案D解析设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力Gm()2(Rh)，将h200
9、000 m，T12760 s，G6.671011 Nm2/kg2，R1.74106 m，代入上式解得M7.41022 kg，可知D选项正确3(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5甲所示一段时间后，它们的位置可能是图乙中的()图5答案AC解析地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确图64(人造卫星的变轨问题)
10、2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图6所示则“嫦娥二号”()A从不同轨道经过P点时，速度大小相同B从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同C在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变答案BC解析若从不同轨道经过P点时，速度大小相同，则在P点受到的万有引力FP与向心力总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律k知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D选项错误
