1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第 5 课时 动量与能量观点的综合应用 考点 动量定理与动量守恒定律的应用 1动量定理(1)公式：Ftppp(2)理解：等式左边是过程量 Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式v1、v2是以同一惯性参考系为参照的；p 的方向可与 mv1一致、相反或成某一角度，但是 p 的方向一定与 F 的方向一致 2动量守恒定律(1)表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2或 pp，或 p0，或 p1p2.(2)守恒条件 系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零 系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒
2、 系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程 3应用技巧(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题或求平均冲力时可以用(2)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统(3)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，区分内力和外力(4)两规律都是矢量式，书写时要规定正方向 例 1 (2019山东济南市上学期期末)某研究小组经查阅资料了解到，在空气中低速下落的物体所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，因此下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度如图 1 所示为小球由静止开始，在低速下落过程中速度随时间变化的一部分图象图中作出了 t0.5s 时刻的
3、切线，小球的质量为 0.5kg，重力加速度g 取 10m/s2，求：图 1(1)小球在 t0.5s 时刻的加速度大小；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)小球最终的收尾速度的大小；(3)小球从静止下落到 t0.5s 时刻的位移大小 答案(1)4m/s2(2)203 m/s(3)23m 解析(1)由题图图象可知：avt4m/s2(2)设空气阻力与速度大小的正比系数为 k，当 v4m/s 时，有：mgkvma 达到最大速度时，有 mgkvm 联立解得：k34，vm203 m/s(3)在 0 到 t0.5s 内对小球由动量定理可得 mgtkvitmv0，即：mgtkxm
4、v0 解得：x23m.变式训练 1(2019全国卷16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3km/s，产生的推力约为 4.8106N，则它在 1s 时间内喷射的气体质量约为()A1.6102kg B1.6103kg C1.6105kg D1.6106kg 答案 B 解析 根据动量定理有 Ftmv0，解得 mFvt1.6103kg，所以选项 B 正确 2.(2019山西晋中市适应性调研)如图 2 所示，在光滑水平面上有一质量为 m 的物体，它受到水平向右的力 F 的作用力 F 分别按
5、下图 A、B、C、D 所示的四种方式随时间 t 变化(图中纵坐标是 F 与 mg 的比值，力沿水平向右为正方向)已知物体在 t0 时速度为零，若用 v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在 2s 末的速率，则这四个速率中最大的是()图 2 答案 A 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析 物体运动过程中，受重力、支持力、拉力作用，合力等于拉力，根据动量定理，有：Imv0，故力 F 的冲量最大时，末速度最大；图中 Fmgt 图线与 t 轴包围的“面积”与冲量大小成正比，上方冲量为正，下方冲量为负，由于 A 图中冲量的矢量和最大，故 A 图中物体的末速度最大
6、，故选 A.例 2 (2019江苏南通市通州区、海门市、启东市联考)如图 3 甲所示的水平面上，B 点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知 m 甲2kg，m 乙4kg.乙球与水平面间的动摩擦因数 0.2.现给甲球一个水平向右的速度，大小为 v15m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小 v11 m/s.图 3(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力 F 作用在乙球上，F 随时间变化的规律如图乙所示，试求 3s 末乙球的速度大小 答案(1)3 m/s(2)0.75 m/s 解析 规定水平向右为正方向(1)由动量守恒定律有：m 甲
7、v1m 甲(v1)m 乙v2 解得：v23m/s；(2)由动量定理有：IFm 乙gtm 乙v2m 乙v2 IF12(210)3Ns15Ns 解得：v20.75m/s.变式训练 3(2019宁夏银川市六盘山上学期期末)如图 4 所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，木块与墙用轻弹簧连接，开始时木块静止在 A 位置现有一质量为 m 的子弹以水平速度 v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A 位置时的速度 v 以及此过程中墙对弹簧的冲量 I 的大小分别为()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 4 A.mv0Mm，0 B.mv0M，2mv0 C.mv0Mm，m2v0Mm
8、 D.mv0Mm，2mv0 答案 D 解析 子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，解得：v mv0Mm；子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先做减速运动，后做加速运动，回到 A 位置时速度大小不变，即木块回到 A 位置时的速度大小 v mv0Mm；子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即为墙对弹簧的作用力，规定水平向右为正方向，根据动量定理得：I(Mm)vmv02mv0，所以墙对弹簧的冲量 I 的大小为 2mv0，故选D.考点 碰撞类问题 1三类碰撞的特点 2基本思路(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程(2)进行正确的受
9、力分析，明确各过程的运动特点(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析 3熟记结论“一动碰一静”：两物体(m1 初速度为 v0，m2 静止)发生弹性正碰后的速度 v1m1m2m1m2v0，v2 2m1m1m2v0.例 3 (2019山东日照市上学期期末)如图 5 所示，光滑的水平桌面上放置一质量 M4kg、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！长 L0.6m 的长木板 B，质量 m1kg 的小木块 A(可看成质点)放在长木板的左端，开始 A、B 均处
10、于静止状态现有一个与 A 完全相同的小木块 C 从长木板右侧以 v06m/s 的初速度冲向长木板，碰后以 v12 m/s 的速度被反向弹回(碰撞时间极短)，最终小木块 A 恰好不从长木板上滑下取重力加速度 g10m/s2.求：图 5(1)碰后瞬间长木板 B 的速度；(2)小木块 A 与长木板间的动摩擦因数 答案(1)2m/s，方向向左(2)0.27 解析(1)规定向左为正方向，对 B、C 系统，由动量守恒定律得：mv0Mvmv1 代入数据解得：v2m/s，方向向左.(2)A 与 B 作用过程，对 A、B 系统，由动量守恒定律得：Mv(Mm)v 共 代入数据解得：v 共1.6m/s 由能量守恒定
11、律有：mgL12Mv212(mM)v共2 代入数据解得：0.27.变式训练 4.(多选)(2019吉林“五地六校”合作体联考)如图 6 所示，在光滑水平地面上，A、B 两物体质量都为 m，A 以速度 v 向右运动，B 左端有一轻弹簧且初速度为 0，在 A 与弹簧接触以后的过程中(A 与弹簧不粘连)，下列说法正确的是()图 6 A轻弹簧被压缩到最短时，A、B 系统总动量仍然为 mv B轻弹簧被压缩到最短时，A 的动能为14mv2 C弹簧恢复原长时，A 的动量一定为零 DA、B 两物体组成的系统机械能守恒 答案 AC 解析 A 和 B 组成的系统所受的外力之和为零，动量守恒，初态总动量为 mv，则
12、弹簧压缩到最短时，系统总动量仍然为 mv，故 A 正确；轻弹簧被压缩到最短时 A 和 B 的速度相等，由动量守恒有 mv2mv 共，可得 v 共v2，则此时 A 的动能为 EkA12mv共218mv2，故 B 错误；A 和B 在相对靠近压缩弹簧和相对远离弹簧恢复原状的过程中，A 和 B 及轻弹簧组成的系统满足高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！动量守恒和机械能守恒，则弹簧恢复原长时，有：mvmvAmvB，12mv212mvA212mvB2，可得vA0，vBv，故 C 正确；A、B 系统的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能，机械能不守恒，而 A、B 及弹簧组成的系统没有其
13、他能参与转化，机械能守恒，故 D 错误 5(2019河南名校联盟高三下学期 2 月联考)如图 7 所示，小木块用细线吊在 O 点，此刻小物块的重力势能为零一颗子弹以一定的水平速度射入木块 A 中，并立即与 A 有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角(090)如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，关于最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差 E，有()图 7 A 角增大，E 也增大 B 角增大，E 减小 C 角减小，E 增大 D 角减小，E 也减小 答案 C 解析 小木块质量增大，由动量守恒可知，小木块与子弹的共同速度减小，则最大摆角 减小，又 E
14、12mv0212(Mm)v2，且 v mv0Mm，联立解得 E Mmv022Mmmv0221mM，则 M 增大时，E 增大，C 正确 6.(2019重庆市部分区县第一次诊断)如图 8，立柱固定于光滑水平面上 O 点，质量为 M 的小球 a 向右运动，与静止于 Q 点的质量为 m 的小球 b 发生弹性碰撞，碰后 a 球立即向左运动，不计 b 球与立柱碰撞的能量损失，所有碰撞时间均不计，b 球恰好在 P 点追到 a 球，Q 点为OP 中点，则 a、b 球质量之比 Mm 为()图 8 A35B13C23D12 答案 A 解析 设 a、b 两球碰后速度大小分别为 v1、v2.由题意有：b 球与挡板发生
15、弹性碰撞后恰好在 P 点追上 a 球，则从碰后到相遇 a、b 球通过的路程之比为：s1s213，根据 svt得：v23v1，以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：Mv0M(v1)高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！mv2，由机械能守恒定律得：12Mv0212Mv1212mv22，解得 Mm35，A 正确 考点 动力学、动量和能量观点的综合应用 1三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及物体间的相互作用
16、问题(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律 2选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决 3系统化思维方法(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立
17、物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)例 4 (2019全国卷25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图 9(a)所示t0 时刻，小物块 A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当 A 返回到倾斜轨道上的 P 点(图中未标出)时，速度减为 0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止物块 A 运动的 vt 图像如图(b)所示，图中的 v1和 t1均为未知量已知 A 的质量为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不
18、计空气阻力 图 9(1)求物块 B 的质量；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上求改变前后动摩擦因数的比值 答案(1)3m(2)215mgH(3)119 解析(1)根据题图(b)，v1为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小，v12为其碰撞后瞬间速度的大小设物块 B 的质量为 m，碰撞后瞬间的速度大小为 v.由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv
19、1mv12 mv 12mv1212m12v1212mv2 联立式得 m3m(2)在题图(b)所描述的运动中，设物块 A 与轨道间的滑动摩擦力大小为 Ff，下滑过程中所经过的路程为 s1，返回过程中所经过的路程为 s2，P 与水平轨道的高度差为 h，整个过程中克服摩擦力所做的功为 W.由动能定理有 mgHFfs112mv120(Ffs2mgh)012mv122 从题图(b)所给出的 vt 图线可知 s112v1t1 s212v12(1.4t1t1)由几何关系得：s2s1hH 物块 A 在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 WFfs1Ffs2 联立式可得 W 215mgH(3)设 倾斜轨 道倾角为
20、 ，物块 与轨道 间的动摩 擦因数 在改变 前为 ，有 W mgcos Hhsin 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设物块 B 在水平轨道上能够滑行的距离为 s，由动能定理有mgs012mv2 设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有 mghmgcoshsinmgs0 联立式可得 119.变式训练 7(2019全国卷25)一质量为 m2000kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶行驶过程中，司机突然发现前方 100m 处有一警示牌，立即刹车刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图 10(a)中的图线图(a)中，0t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应
21、时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t10.8s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t21.3s；从 t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止已知从 t2时刻开始，汽车第 1s 内的位移为 24m，第 4s 内的位移为 1m.图 10(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 vt 图线；(2)求 t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t1t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以 t1t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)
22、?答案 见解析 解析(1)vt 图线如图所示 (2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为 v1，则 t1时刻的速度也为 v1，t2时刻的速度为 v2，在 t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为 a，取 t1s，设汽车在 t2(n1)tt2nt 内的位移为 sn，n1,2,3.若汽车在 t23tt24t 时间内未停止，设它在 t23t 时刻的速度为 v3，在 t24t高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！时刻的速度为 v4，由运动学公式有 s1s43a(t)2 s1v2t12a(t)2 v4v24at 联立式，代入已知数据解得 v4176 m/s 这说明在 t24t 时
23、刻前，汽车已经停止因此，式不成立 由于在 t23tt24t 内汽车停止，由运动学公式 v3v23at 2as4v32 联立式，代入已知数据解得 a8m/s2，v228 m/s 或者 a28825 m/s2，v229.76 m/s 但式情形下，v30，不合题意，舍去(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为 f1，由牛顿第二定律有 f1ma 在 t1t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 I12f1(t2t1)由动量定理有 Imv1mv2 由动能定理，在 t1t2时间内，汽车克服阻力做的功为 W12mv1212mv22 联立式，代入已知数据解得 v130m/s W1.16105J 从司机
24、发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离 s 约为 sv1t112(v1v2)(t2t1)v222a 联立式，代入已知数据解得 s87.5m 专题突破练 1(2019福建泉州市质检)甲、乙两冰雹从高空由静止落下，假设两冰雹下落过程中空气阻力大小均与速率的二次方成正比，且比例系数相同，甲的质量是乙的 2 倍，则下落过程中()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A甲的最大加速度是乙的 2 倍 B甲的最大速度是乙的 2 倍 C甲的最大动量是乙的 2倍 D甲的最大动能是乙的 4 倍 答案 D 解析 冰雹下落过程中空气阻力大小均与速率的二次方成正比，所以下落过程中速度为 0时加速度最
25、大，冰雹只受重力，所以最大加速度均为 g，故 A 错误；当冰雹的重力与阻力相等时加速度为 0，速度最大，即有 mgkv2，得：vmgk，由于甲的质量是乙的 2 倍，所以甲的最大速度是乙的 2倍，故 B 错误；动量 pmv，由于甲的质量是乙的 2 倍，甲的最大速度是乙的 2倍，所以甲的最大动量是乙的 2 2倍，故 C 错误；动能 Ek12mv2，由于甲的质量是乙的 2 倍，甲的最大速度是乙的 2倍，所以甲的最大动能是乙的 4 倍，故 D 正确 2(2019四川综合能力提升卷)质量为 1kg 的弹性小球以 9m/s 的速度垂直砸向地面，然后以同样大小的速度反弹回来，关于小球与地面的碰撞过程，下列说
26、法正确的是()A小球动量的变化量为 0 B地面对小球的冲量大小为 18Ns C合外力的冲量大小为 18Ns D小球的加速度为 0 答案 C 解析 从砸向地面到最后原速反弹的过程中机械能守恒，以小球初速度方向为正方向，则小球在与地面碰撞过程中速度的变化量为：vv2v19m/s9 m/s18 m/s，小球动量的变化量为 pmv18 kgm/s，则小球的加速度为：avt18m/st，所以加速度不为 0，A、D 错误；碰撞过程中小球受阻力和重力的作用，则由动量定理：IGI 地p18Ns，则合外力冲量大小等于 18Ns，地面对小球的冲量大小大于 18Ns，C 正确，B 错误 3.(多选)(2019广西梧
27、州市联考)水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的 a、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的vt 图象如图 1 所示，已知图中线段 ABCD，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 1 AF1的冲量小于 F2的冲量 BF1做的功大于 F2做的功 C两物体受到的摩擦力大小相等 D两物体受到的摩擦力做的功相等 答案 AC 解析 由题意可知，AB 与 CD 平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力
28、大小相等，选项 C 正确；对整个过程，由动量定理得：F1t1FftOB0，F2t2FftOD0，由题图看出，tOBtOD，则有 F1t1F2t2，即 F1的冲量小于 F2的冲量，故 A 正确；克服摩擦力做的功 WfFfx，因 vt 图线与t 轴围成的图形的“面积”等于位移大小，可知无法比较 x1和 x2的大小，则两物体受到的摩擦力做的功不能比较，根据动能定理有：WF1Wf10，WF2Wf20，则可知 F1做的功与 F2做的功不能比较，选项 B、D 错误 4(2019河南平顶山市一轮复习质检)质量为 m 的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为 v，若此过程中重力的冲量大小为 I，重力加
29、速度为 g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为()AvIm Bv Img C.v2I2m2 D.v2 I2m2g2 答案 C 解析 由题意可知：Imgt，则 t Img，经过 t 时间，小球竖直方向的速度大小为 vygtIm，根据速度分解可知，初速度大小为 v0v2I2m2，故选 C.5.(2019山东烟台市下学期高考诊断)如图 2 所示，质量为 M3kg 的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为 m1kg 的物块放在木板上，物块与木板之间有摩擦，两者都以大小为 4m/s 的初速度向相反方向运动当木板的速度为 3 m/s 时，物块处于()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，
30、侵权必究！图 2 A匀速运动阶段 B减速运动阶段 C加速运动阶段 D速度为零的时刻 答案 B 解析 开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为 v1，根据动量守恒定律得：(Mm)vMv1，解得：v13143m/s2.67 m/s；此后物块将向右加速，木板继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为 v2.由动量守恒定律得：(Mm)v(Mm)v2，解得：v2MmvMm 31431m/s2 m/s，两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动由此可知当木板的速度为 3m/s 时，m 处于减速运动阶段，故选B.6.(2019湖北稳派教育上学期第二次联考)某同学为研究反
31、冲运动，设计了如图 3 所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为 d，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为 m 的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止状态，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为 t，小车、弹簧和挡光片的总质量为 3m，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为()图 3 A.dtB.2dt C.3dt D.4dt 答案 C 解析 解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动，挡光片挡片时间为 t，则小车匀速运动的速度为 v1dt，设小球的速度为 v2，根据反冲运动的特点可知，小车与小球总
32、动量为零，根据动量守恒定律得：3mv1mv2，得小球的速度 v23dt，故选 C.7(多选)(2019河北邯郸市测试)如图 4 所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动两球质量关系为 mB2mA，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后 A 球动量变化为4 kgm/s，则()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 4 A左方是 A 球 B右方是 A 球 C碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 25 D经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞 答案 AC 解析 光滑水平面上大小相同的 A、B 两球发生碰撞，规定向右为
33、正方向，由动量守恒定律可得：pApB，由于碰后 A 球的动量增量为负值，所以右边不可能是 A 球，若是 A 球则动量的增量应该是正值，因此碰后 A 球的动量为 2kgm/s，所以碰后 B 球的动量是增加的，为 10 kgm/s.由于两球质量关系为 mB2mA，那么碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 25，所以选项 A、C 正确，B 错误；设 A 的质量为 m，则 B 的质量为 2m；根据 Ekp22m，碰前动能：Ek1622m6222m27m；碰后动能：Ek2222m 10222m27m，Ek1Ek2，则两球发生的是弹性碰撞，选项 D 错误 8.(多选)(2019河南驻马店市上学期期终)如图
34、5 所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为 m3kg 的物块 A、B、C，物块 B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)现使 A 以 v04m/s 的速度朝 B 开始运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相同时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，则以下说法正确的是()图 5 A从开始到弹簧最短时物块 C 受到的冲量大小为 1Ns B从开始到弹簧最短时物块 C 受到的冲量大小为 4Ns C从开始到 A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 3J D从开始到 A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 9J 答案 BC 解析 根据动量守恒
35、定律，当 A、B 速度相等时，且与 C 碰撞之前 A、B 的速度均为 v1，则mv02mv1，解得 v12m/s;从开始到弹簧最短时，对 ABC 系统：mv03mv2，解得 v243m/s；从开始到弹簧最短时，对物块 C，由动量定理：Imv24 Ns，选项 B 正确，A 错误B与 C 相碰的过程：mv12mv3，解得 v31 m/s；则从开始到 A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 E12mv12122mv323J，选项 C 正确，D 错误 9.(2019湖南长沙市雅礼中学期末)3 个质量分别为 m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的 3 根竖直绳上，彼此恰好相互接触现
36、把质量为 m1的小球拉开一些，如图 6高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！中虚线所示，然后释放，经球 1 与球 2、球 2 与球 3 相碰之后，3 个球的动量相等若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则 m1m2m3为()图 6 A631 B231 C211 D321 答案 A 解析 因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，动量守恒因碰撞后三个小球的动量相等，设为 p，则总动量为 3p.由机械能守恒得3p22m1 p22m1 p22m2 p22m3，即9m11m11m21m3，代入四个选项的质量比值关系，只有 A 项符合，故选 A.10
37、(多选)(2019吉林“五地六校”合作体联考)如图 7 所示，一质量为 M 的木板静置于光滑的水平面上，一质量为 m 的木块(可视为质点)，以初速度 v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为，木块始终没有滑离木板则从运动开始到二者具有共同速度这一过程中()图 7 A木块与木板间的相对位移小于木板对地的位移 B因摩擦而产生的热量 Q MMm12mv02 C从开始运动到木块与木板具有共同速度所用的时间 tmv0gMm D木块与木板的共同速度 v mv0Mm 答案 BD 解析 对木块和木板组成的系统，由动量守恒定律：mv0(mM)v，可得 v mv0Mm，故 D 正确；由功能关系：mgL1
38、2mv0212(mM)v2；对木板：mgx12Mv2，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解得 mgL12mv02 MMm；mgx12mv02 MMm mMm，可知 xL，即木块与木板间的相对位移大于木板对地的位移，选项 A 错误；因摩擦而产生的热量(内能)QmgL MMm12mv02，选项 B 正确；对木板，根据动量定理：mgtMv，解得从开始运动到木块与木板具有共同速度所用的时间 tMv0gMm，选项 C 错误 11(2019山西晋中市适应性调研)一物块 A 的质量为 m0.5kg，初动能为 Ek4J，在水平地面上做直线运动，当 A 的动能变为初动能的一半时与静止的
39、物块 B 发生弹性正碰，且碰撞时间极短，物块 B 质量为 1.0kg，物块 A 与地面间的动摩擦因数为 10.2，物块 B 与地面间的动摩擦因数为 20.1，取重力加速度 g10m/s2.求：(1)物块 A 经过多长时间与物块 B 相碰；(保留 3 位小数)(2)物块 A 与物块 B 碰后，它们之间的最大距离 答案(1)0.586s(2)2m 解析(1)以 A 初速度方向为正方向，A 与 B 碰撞前，根据动量定理得1mgtmvmv0 又有 Ek12mv02，Ek212mv2 联立解得 t(2 2)s0.586s(2)A、B 碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒，故
40、有：mvmvA2mvB 12mv212mvA2122mvB2 解得 vA13v，vB23v 碰后到 A、B 都停止时二者相距最远 根据动能定理，对于 A：1mgxA012mvA2 对于 B：22mgxB0122mvB2 最大距离 xxAxB 联立得 x2m.12(2019全国卷25)静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为 mA1.0kg，mB4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l1.0m，如图 8高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所示某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为 Ek10.0J释放
41、后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 0.20.重力加速度取 g10m/s2.A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短 图 8(1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小；(2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？(3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？答案(1)4.0m/s 1.0 m/s(2)物块 B 先停止 050m(3)0.91m 解析(1)设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有 0mAvAmBvB Ek12mAvA2
42、12mBvB2 联立式并代入题给数据得 vA4.0m/s，vB1.0 m/s(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a.假设A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B.设从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB，则有 mBamBg sBvBt12at2 vBat0 在时间 t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后 A 将向左运动，碰撞并不改变 A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间 t 内的路程 sA都可表示为 sAvAt12at2 联立式并代入题给数据得 sA1.75m，sB0.
43、25m 这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A 位于出发点右边 0.25m处B 位于出发点左边 0.25m 处，两物块之间的距离 s 为 s0.25m0.25m0.50m(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞时速度的大小为 vA，由高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！动能定理有 12mAvA212mAvA2mAg()2lsB 联立式并代入题给数据得 vA 7m/s 故 A 与 B 将发生碰撞设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 mA()vA mAvAmBvB 12mAvA212mAvA212mBvB2 联立式并代入题给数据得 vA3 75 m/s，vB2 75 m/s 这表明碰撞后 A 将向右运动，B 继续向左运动设碰撞后 A 向右运动距离为 sA时停止，B向左运动距离为 sB时停止，由运动学公式 2asAvA2,2asBvB2 由式及题给数据得 sA0.63m，sB0.28m sA小于碰撞处到墙壁的距离由上式可得两物块停止后的距离 ssAsB0.91m.
