1、第4课时黄金分割知识点 1对黄金分割的理解1已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是()A如果，那么线段AB被点C黄金分割B如果AC2ABBC，那么线段AB被点C黄金分割C如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D一条线段有两个黄金分割点2如图4428，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列结论错误的是()图4428A. BBC2ABACC. D.0.6183已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB2，则AC的长为()A.1 B3 C. D0.6184已知点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，若AB2，则APBP_5教材习题4.8第1题变式题如
2、图4429，乐器上的一根弦AB80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C，D之间的距离图4429知识点 2黄金分割的应用6如图4430所示，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，与的比通常按黄金比来设计，这样的扇子较美观若取黄金比为0.6，则为()A216 B135 C120 D108图4430图44317美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图4431，某女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A6 cm B10
3、cm C4 cm D8 cm8人体的正常体温是37 左右，根据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适，这个气温的度数约为_(精确到1 )9电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图4432，若舞台AB的长为20 m，主持人应走到离A点至少多远处才最自然得体？(结果精确到0.1 m，黄金比0.618)图443210点C是线段AB的黄金分割点，且AB6 cm，则BC的长为()A(3 3)cmB(93 )cmC(3 3)cm或(93 )cmD(93 )cm或(6 6)cm11宽与长之比为1的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感如
4、图4433，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗？请证明你的结论图443312如图4434，已知点C和点D均为线段AB的黄金分割点，CD6 cm，求AB的长图443413定义：如图4435，点C在线段AB上，若满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图，在ABC中，ABAC1，A36，BD平分ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求线段AD的长图443514如图4436，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割
5、线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果(S1S2)，那么称直线l为该图形的黄金分割线(1)如图，在ABC中，A36，ABAC，ACB的平分线交AB于点D，请问点D是不是AB边上的黄金分割点(直接写出结论，不必证明)?(2)若ABC在(1)的条件下，如图，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线？并证明你的结论；(3)如图，在直角梯形ABCD中，ADCBCD90，对角线AC，BD相交于点F，延长AB，DC交于点E，连接EF并延长分别交梯形上、下底于G，H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线？并证明你的结论图44361C2.B3A解析 点
6、C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，ACAB，而AB2，AC1.42 4解析 点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB1，则BP2AP3，APBP(1)(3)2 4.5解：点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，ACBD80(40 40)cm，CDBD(ABBD)2BDAB(80 160)cm.6B7.D823 解析 3723()9解：根据黄金比，得20(10.618)7.6(m)，故主持人应走到离A点至少7.6 m处才最自然得体10C解析 点C是线段AB的黄金分割点，且AB6 cm，BCAB(3 3)cm，或BCAB(93 )cm.11解：留下的矩形CDFE还是黄金矩
7、形证明：四边形ABEF是正方形，ABDCAF.又，即点F是线段AD的黄金分割点，矩形CDFE是黄金矩形12解析 因为C，D均为线段AB的黄金分割点，所以与相等，都等于黄金比因此ADBC，所以ACBD.解：C，D均为线段AB的黄金分割点，ADBC，ABADABBC，即BDAC.设ACBDx cm，则AD(x6)cm，AB(2x6)cm.，解得x3 3，AB(6 12)cm.13解：(1)证明：ABAC，A36，ABCC72.BD平分ABC，ABDDBCA36，BDC72，BCBDAD.DBCA，CC，BCDACB，即BC2ACCD，AD2ACCD，点D是线段AC的黄金分割点(2)设ADx，则CD
8、1x.由(1)得x21x.解得x1(舍去)，x2，AD.14解：(1)点D是AB边上的黄金分割点(2)直线CD是ABC的黄金分割线证明：设ABC的边AB上的高为h，则SADCADh，SDBCBDh，SABCABh，SADCSABCADAB，SDBCSADCBDAD.由(1)知点D是AB的黄金分割点，SADCSABCSDBCSADC，直线CD是ABC的黄金分割线(3)直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线证明：BCAD，EBGEAH，EGCEHD，.由得，即.同理，由BGFDHF，CGFAHF，得，即.由得，AHHD，BGGC，梯形ABGH与梯形GCDH的上、下底分别相等，高也相等，S梯形ABGHS梯形GCDHS梯形ABCD，直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线9
