1、易错点05 万有引力与航天易错题【01】对开普勒三大定律和万有引律理解有误一、开普勒行星运动定律1第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。注13第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律注21内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2表达式：FG，G为引力常量，其值为G6.671011 Nm2/kg2。3适用条件(1)公式适用于质点间的相互
2、作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。易错题【02】对天体质量和密度的计算公式运用有误天体质量和密度的计算1“自力更生”法(gR)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Gmg得天体质量M。(2)天体密度。(3)GMgR2称为黄金代换公式。2“借助外援”法(Tr)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。(1)由Gmr得天体的质量M。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算
3、出中心天体的密度。易错题【03】对万有引律计算有误万有引力的三种计算思路公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。推论：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F0。推论：如图所示，在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的引力，即FG。(三)填补法求解万有引力运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 01 对开普勒三大定律理解
4、不到位1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【警示】本题容易出错的主要原因是对周期定律运用理解有误。【解析】 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得，故，C正确。【答案】C【叮嘱】解题的关键要从周期定律运用出发1关于行星运动的规律，下
5、列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 2对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是()A开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运
6、动定律B根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误。
7、02 对天体质量和密度计算有误1、1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D由题中数据可求月球的密度【错因】本题容易出错的主要原因是对质量计算有误【解析】若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有Gmg，则m地，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Gm地L
8、2，则m太，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误。【答案】B【叮嘱】合理运用天体运动公式1利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有Gm0g，故可得M，故A项不选；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Gm1，v，联立得M，故B项不选；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有Gm22r，故可得M，故C项不
9、选；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故选D。22018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3【答案】C【解析】脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3。
10、03 对万有引律计算有误1、宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0BC D【错因】本题容易出错的主要原因是万有引力分析有误【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即Gmg，得g，选项B正确。答案B【叮嘱】正确选取万有引力1假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C2 D2【答案】A【解析】如图所示，根据题意，地面与矿井
11、底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mgG；设矿井底部处的重力加速度为g，等效“地球”的质量为M，其半径rRd，则矿井底部处的物体m受到的重力mgG，又MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，A正确。2据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星。假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A52
12、 B25C110 D101【答案】D【解析】错根据h和g可得，M，即R3，行星平均密度，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为101，选项D正确。1、如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功2. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径
13、约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A21B41C81 D1613.如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月BT卫T月CT卫T地 DT卫T地4、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A B4倍C16倍 D64倍5、对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化。某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作
14、出如图所示图像，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G)()A BC D6、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的7、宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A BC D82018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射
15、升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小9、据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g10 m/s2)()A40 kg B50 kgC60 kg D
16、30 kg10、德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名的开普勒行星三定律。设太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k1，土星的卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k2，地球的卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k3。已知M太M土M地，则三者大小关系为()Ak1k2k3 Bk1k2k3Ck1k2k2k3答案和解析1. CD在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星
17、运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。2、 C根据开普勒第三定律k，得两卫星周期之比为 8，故C正确。3、AC因r月r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确。4、D天体表面的物体所受重力mgG，又知，所以M，故 364。D正确。5.A由Gmr，可得，结合题图图线可得，故M，A正
18、确。6.B若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足Gma，因此加速度a与距离r的二次方成反比。7.A设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，hgt2。设该星球的质量为M，在星球表面有 mgG。由以上两式得，该星球的质量为M，A正确。8.CD不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力：m0gG，整理得GMgR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：Gm2(Rh)，可求得卫星的离地高度hR，再由v可求得卫星的线速度，选项C、D正确。卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力不能求出，选项A、B错误。9.A在地球表面，万有引力等于重力Gmg，得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m kg40 kg，故A正确。10.B由万有引力提供向心力有Gmr，则k，式中的k只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无关，由于M太M土M地，因此k1k2k3，故B正确，A、C、D错误。
