1、黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(其中为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明
2、回归方程的预报精度越高；在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。A. B. C. D. 4. 利用反证法证明命题“若，则”，以下假设正确的是 A. 都不为0 B. 不都为0C. 都不为0，且 D. 至少有一个为05. 正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为ABC D 6. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙两人按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是A. B. C.
3、 D. 7. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A. 180 B. 120 C. 90 D. 458. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A72 B60 C36 D309. 求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得， 解得（负值已舍去），类比以上方法，可求得的值等于A. B. C. D. 10.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN(800,502)记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0
4、.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974)A. 0.9544 B. 0.6826 C. 0.9974 D. 0.977211.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为AB CD12.已知数列满足，则当时，下列判断一定正确的是A B C D第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则在这段时间内吊灯能照明的概率是 14.已知随机变量,则当时, = 15.已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：
5、234562.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用 年（取整数）.16.已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:;.（1）已知(1.41,1.42), (1.73,1.74), (2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；（2）请将此规律推广至一般情形,并加以
6、证明.18.（本小题满分分）某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下： 学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由。参考公式：，其中.参考数据：，.19. （本小题满分分）已知函数在处取得极值.（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.20.（本小题满分12分）为虚数单位，是虚数, 是实数
7、,且,.（1）求及的取值范围；（2）求的最小值.21.（本小题满分分）2019年10月，工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率预期年利润数值（单位：亿元）方案17040-40方案26030-10（1）以预期年利润的期望值为依据，就的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？（2）设该生
8、产商升级设备后生产的手机年产量为万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成本为（亿元）.已知，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，（万元），（万元），根据（1）的决策，假设生产的手机全部售尽，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个最大值能否超过预期年利润的数值.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若，讨论的单调性；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题
9、5分，共60分）题号123456789101112答案DBDBABABBDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13. 14. 15. 9 16. 三、解答题（本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）验证式成立：1.74，1.41，2.82，. 4分说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的。（2）一般结论为:若nN*，则.6分证明如下：要证，只需证，即证 ，即证，只需证，即证01，显然成立，故. 10分18.（本小题满分12分）解：（1），3分因为，所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；6分
10、（2）设事件为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，则，9分因为很小,所以事件一般不容易发生,现在发生了,则说明学习不活跃的人数增加了,即活跃率降低了. 12分19.（本小题满分12分）解：（1），由题意可知是方程的两根，可得， 3分所以，时，时，时，在处取得极大值2，在处取得极小值-2； 6分（2）易知点不在曲线上，设切点坐标为，则有，解得， 9分所以切线的斜率为9，切线的方程为 12分20.（本小题满分12分）解：（1），因为是实数,所以,又,所以,所以. 4分因为,且,所以. 6分（2）由题意知, 8分所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为
11、1 12分21.（本小题满分12分）（1）由，可得的取值范围为.2分方案1的预期年利润期望值为.方案2的预期年利润期望值为.4分当时，该手机生产商应该选择方案1；当时，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2；当时，该手机生产商应该选择方案2； 6分（2）因为，该手机生产商将选择方案1，此时生产的手机的年度总成本为（亿元）. 7分市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为，（亿元），因为，所以手机生产商年销售额的分布列为0.40.40.2所以.9分年利润期望值（亿元）.当时，年利润期望取得最大值40亿元. 11分又方案1的预期年利润期望值为（亿元）.因为，因此这个年利润期望的最大值超过了预期年利润的数值.12分22.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以所以 2分当时，由得；由得故在上单调递减，在上单调递增当时，由得；由得故在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时在上单调递减，在上单调递增；当时在上单调递减，在上单调递增 5分（2）若，不等式转化为当时，恒成立令，则令，则当时，对任意，恒有，所以在上单调递增，所以，所以不合题意7分当时，因为，所以，所以，即，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，所以符合题意 9分当时，令，解得，令，解得所以在上单调递增所以，即，所以在上单调递增，所以当时，故不合题意 11分综合可知，实数的取值范围是 12分
