1、安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共60分.每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,的共轭复数为，选D.2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ）34562.544.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. 回归直线一定过C. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D. 的值是3.15【
2、答案】D【解析】由题意，=4.5，=0.7x+0.35，=0.74.5+0.35=3.5，t=43.52.544.5=3，故选D3.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）A. 23B. 75C. 77D. 139【答案】B【解析】【分析】根据图形可归纳品字形上方数字为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：，即，由规律可知，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理
3、中的不完全归纳法，属于容易题.4.若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】类比三角形中用等面积法推导出的结论,利用等体积法分析四面体中的结论即可.【详解】设四面体的内切球球心为,则球心到四个面的距离都为,所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和.设四个底面面积分别为则四面体的体积,即.故选：A【点睛】本题主要考查了根据等体积法求解三棱锥内切球半径的方法,属于基础题.5.命题结论为：“实数中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ）
4、A. 中存在正数B. 中全为正数C. 中存在非负数D. 全为非负数【答案】D【解析】【分析】根据“存在负数”的对立面为“全为非负数”判定即可.【详解】“实数中存在负数”为特称命题,用反证法证明则应该设其对立面,即全称命题“全为非负数”.故选：D【点睛】本题主要考查了反证法中假设的命题的辨析.属于基础题.6.已知复数满足：，则的最小值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设,再根据求出满足的方程,根据复数的几何意义求解的最小值即可.【详解】设,因为,故,故,即.故在复平面内的轨迹是直线.又的几何意义为到复平面原点的距离,故其最小值为原点到的距离.故选：C【点睛】本题主要考查
5、了复数的几何意义运用,需要根据题意设再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题.7.关于方程的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，则 ， ，则或，选B.8.若不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当时，则，当时， 不成立，当时，则，综上：不等式的解集为，选C.9.已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据渐近线的方程可求得的关系,再根据与椭圆有公共焦点求得即可.【详解】双曲线C的渐近线方程为,可知,椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0),所以a2b
6、29,根据可知a24,b25.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.10.已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.11.已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】C【解析】【详解】函数在区间（1，2）上不是单调函数，,则方程在上有解，即 ， ，所以,选C.12.已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，不妨令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减，则，因为，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查的是比较大小问题，涉及到的知识点包
8、括函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置.13.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_.【答案】【解析】试题分析：因为复数与对应的点关于虚轴对称，且，所以，所以.考点：复数相关的概念与运算.14.若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_.【答案】2【解析】试题分析：双曲线的左顶点坐标为，抛物线的准线为，故，即考点：抛物线与双曲线的几何性质15.已知函数，则在点处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】求出的导数，进而可得切线斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程.【
9、详解】由题意知，切点，由得，可得在点处切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查曲线在切点处的切线方程的求解，属于基础题.求解曲线在切点处的切线方程，先根据函数的导函数求解出切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程.16.若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在区间上有一个解（不是相等的实根）【详解】，函数在区间上存在唯一的极值点，则在区间上有一个解，解得故答案为：【点睛】本题考查导数与函数的极值，函数在某个区间上存在唯一极值点，则在此区间上有唯一解，利用函数零点存在定理求解可得17.将正数作如下排列：
10、则第30组第16个数对为_【答案】【解析】【分析】观察规律可知第30组第1个数对为,该组每下一个数对第一数加1,第二个数减1,再分析第16个数对即可.【详解】由题可知, 第30组的数对为,.易得每对数的两数之和为31故第16个数对为.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据所给的规律推导的问题.属于基础题.18.已知，且，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】由已知可得，满足均值不等式成立的条件，使用均值不等式求最值即可.详解】由已知可得，当且仅当时，等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
11、骤.19.已知复数,（其中为虚数单位）（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据复数的四则运算即可求得；（2）将代入得，由复数的概念和几何意义得，解得.试题解析：（1），（2）由于所对应的点在第四象限，所以实数的取值范围是20.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040(单位：岁).其猜对
12、歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出22列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求2030岁与3040岁各有几人.参考公式：K2，其中nabcd.【答案】（1）列联表见解析，能，理由见解析；（2）2030岁有2人，3040岁有4人【解析】【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，计算值，再与临界值表进行比较，即可得出结论；（2）根据分层抽样各层按比例分
13、配，即可得解.【详解】（1）根据所给的二维条形图得到列联表：分类正确错误总计2030岁1030403040岁107080总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式，得.因为，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系.(2)按照分层抽样方法可知，岁年龄段抽取：（人）；岁年龄段抽取：（人）.在上述抽取的6名选手中，年龄在岁的有2人，年龄在岁的有4人.【点睛】本题考查独立性检验和分层抽样中样本的抽取个数问题，考查学生对这些知识的掌握能力，准确计算是本题的解题关键，属于基础题.21.如图，在四棱锥中，底面是正方形，、分别为、的中点，侧面底面.（1）求证：平面；
14、（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；(2)由（1）可得，又由，平面为正方形，得平面，所以CDPA，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面详解：（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，因为平面，平面，所以平面(2)由（1）可得，EF/PA，又EFPC，所以PAPC因为平面平面，平面ABCD为正方形所以，平面，所以CDPA，又，所以PA平面PDC又平面，所以平面平面 点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答
15、的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直22.已知函数，（1）求的最大值m；（2）若，且，求证：【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论去掉中的绝对值号，写成分段函数求最大值； （2）由（1）得，即，由题意知,，利用1的代换和均值定理可求.【详解】解：（1），所以故（2）由（1）得，即，因为，所以，由题意知，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以【点睛】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.23.已知椭
16、圆的实轴长为4，焦距为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点直线QM，QN的斜率分别为，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）在x轴上存在点，使得为定值【解析】【分析】（1）根据实轴长为4，焦距为直接代入即可 （2）当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；所以直线l的斜率k存在，设直线l的方程为，把它和椭圆方程联立，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，代入到中，令对应项系数成比例即可.【详解】解：（1）设椭圆C的半焦距为c因为椭圆C的长轴长为4，焦距为，所以，解得则故椭圆C的标准方程为故答案为：（2）假设存在满足条件点，当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；所以直线l的斜率k存在，设直线l的方程为联立，得，设点，则，要使为定值则需满足，解得此时所以在x轴上存在点，使得为定值【点睛】考查椭圆求法，直线和椭圆位置关系中的定值问题；难题.
