1、课案(学生用)42两点之间线段最短(新授课)【学习目标】知识技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果情感态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造【学习重难点】重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点：拓展问题的探究过程
2、课前延伸【预习思考】公安部门准备抓捕一犯罪嫌疑人如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处听到抓捕指令后，你如何采取行动？课内探究一、情境创设学生朗读我想试试我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘二、探索新知环节1 绿地问题出示幻灯片：提示语：绿地里本没有路，走的人多了便成了路在这里，人们大路不走走小路，原因何在？环节2 数学活动：怎样走最近？如图，从A地到B地有几条线路？如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？结论
3、： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 环节3 河道问题如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？环节4 九曲桥问题如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理 环节5 你还能举出一些类似的例子吗？三、新知运用蚂蚁爬行路线最短问题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论四、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，对环节1的一些思考与探讨
4、，能给你一些什么启发？五、作业：对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验课后提升1如图，在三角形ABC中，ACBC与AB哪个大？理由是什么？2 判断：A、B两点的距离是线段AB( )3已知线段AB2，在延长线段AB到点C，使AC6，求AB的中点与AC的中点的距离4在一个正方体盒子上，一只蚂蚁在A处，发现C处有一只虫子，立即前往捕捉，你知道它怎样爬行最省时间吗？请在图中画出它的爬行路线如果这只虫子正沿着CG爬行，蚂蚁要在CG的中点M处将其捕获，蚂蚁应怎么走？请画出它的最短爬行路线5
