1、2016-2017学年山东省临沂市蒙阴实验中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin600+tan240的值等于（）ABCD2若角满足条件sincos0，且cossin0，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A6BCD4圆心在x轴上，半径长为，且过点（2，1）的圆的方程为（）A（x+1）2+y2=2Bx2+（y+2）2=2C（x+3）2+y2=2D（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=25比较
2、sin1，sin2，sin3的大小为（）Asin1sin2sin3Bsin2sin3sin1Csin3sin1sin2Dsin3sin2sin16若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A1或B1或3C2或6D0或47将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）Ay=sinxBy=sin（x）Cy=sin（x）Dy=sin（2x）8已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD9已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0t24，
3、单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）Ay=cost+1By=cost+Cy=2cost+Dy=cos6t+10下图是函数f（x）=Asinx（A0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，共25分.把正确答案填在题中横线上.11函数f（x）=tanx（0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为则的值是1
4、2已知sin（）=，则cos（+）=13圆（x1）2+（y1）2=1上的点到直线xy=2的距离的最大值是14函数g（x）=tan（x）的最小正周期为M，则f（x）=Msin（2x）在区间0，上的值域为15两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c=三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）16已知cos（+）=，求+的值17f（x）=3sin（x+），0，x（，+），且以为最小周期（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f（+）=，求sin的值18已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲
5、线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长19已知函数，（xR）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求单调增减区间20已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程21设函数f（x）=Asin（x+）A0，0，|）的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（，0）；（1）求函数f（x）的
6、解析式（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间及对称中心2016-2017学年山东省临沂市蒙阴实验中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin600+tan240的值等于（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式得sin600=sin240，进而求出sin600+tan240=sin240+tan240
7、【解答】解：sin600=sin=sin240=sin（120）=sin120=又tan240=sin600+tan240=故答案为B2若角满足条件sincos0，且cossin0，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角【分析】由sincos0，确定的象限，确定的象限范围，根据cossin0，判定的具体象限【解答】解：sincos0，在第二、四象限又cossin0，（+2k， +2k），kZ，在第二象限故选：B3空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A6BCD【考点】JI：空间两点间的距
8、离公式【分析】根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离，注意数字运算不要出错【解答】解：A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故选：B4圆心在x轴上，半径长为，且过点（2，1）的圆的方程为（）A（x+1）2+y2=2Bx2+（y+2）2=2C（x+3）2+y2=2D（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2【考点】J1：圆的标准方程【分析】设圆心坐标为（a，0），则由题意知=，解得a，即可求出圆的方程【解答】解：设圆心坐标为（a，0），则由题意知=，解得a=1或a=3，故圆的方程为（x+1）2+y2=
9、2或（x+3）2+y2=2故选：D5比较sin1，sin2，sin3的大小为（）Asin1sin2sin3Bsin2sin3sin1Csin3sin1sin2Dsin3sin2sin1【考点】H5：正弦函数的单调性；GA：三角函数线【分析】利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断【解答】解：由sin2=sin（2），sin3=sin（3），0312，sinx在第一象限为增函数，sin（3）sin1sin（2）故得sin3sin1sin2故选C6若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A1或B1或3C2或6D0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程，
10、得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解【解答】解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：解得a=4，或a=0故选D7将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）Ay=sinxBy=sin（x）Cy=sin（x）Dy=sin（2x）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（）的图象；再将所得的图象向
11、右平移个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin（）=y=sin（），故选：B8已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选D9已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b，下表是某日各时的浪高数据：
12、t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）Ay=cost+1By=cost+Cy=2cost+Dy=cos6t+【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由函数的最大值、最小值求出A和b，可得函数的解析式【解答】解：根据函数的解析式y=Acost+b，以及所给的表格，可得 T=120=12，=又最大值为2，最小值为1，A+b=2，且A+b=1，解得A=，b=，函数的解析式为 y=cost+，故选：B10下图是函数f（x）=Asinx（A0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
13、+f（5）+f（6）的值等于（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）的图象得到函数的最大值为2，即为A的值，再根据图象可得函数的周期为8，利用周期公式即可求出的值，从而确定出函数的解析式，然后把x=1，2，3，4，5，6分别代入函数解析式中，利用特殊角的三角函数值即可求出所求式子的值【解答】解：由函数f（x）的图象可知：f（x）解析式中A=2，且函数f（x）的周期为8，则有T=8，解得=，所以函数f（x）=2sinx，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2sin+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin=+2
14、+02=故选A二、填空题：本大题共5小题，共25分.把正确答案填在题中横线上.11函数f（x）=tanx（0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为则的值是3【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的周期，然后利用周期公式求解即可【解答】解：由题意函数f（x）=tanx（0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为可得f（x）的周期为，则=，=3故答案为：312已知sin（）=，则cos（+）=【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据诱导公式cos（+）=sin直接得出结果即可【解答】解：cos（+）=cos+（）=sin（）=
15、故答案为：13圆（x1）2+（y1）2=1上的点到直线xy=2的距离的最大值是1+【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆（x1）2+（y1）2=1的圆心为（1，1），圆心到直线xy=2的距离为=，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1+故答案为1+14函数g（x）=tan（x）的最小正周期为M，则f（x）=Msin（2x）在区间0，上的值域为，3，【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用正切函数的周期性求得M，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x
16、）=Msin（2x）在区间0，上的值域【解答】解：函数g（x）=tan（x）的最小正周期为M=3，当x0，2x，sin（2x），1，Msin（2x）=3sin（2x），3，f（x）=Msin（2x）在区间0，上的值域为，3，故答案为：，315两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c=3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，我们易得到直线xy+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线xy+c=0的斜率乘积为1，且AB的中点落在直线xy+c=0上，求出m，c后，
17、即可得到答案【解答】解：两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则直线xy+c=0为线段AB的垂直平分线即KAB=1=解得m=5则AB的中点（3，1）在直线xy+c=0上，即31+c=0解得c=2m+c=3故答案为：3三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）16已知cos（+）=，求+的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】先利用诱导公式求得sin，在利用诱导公式对原式进行化简整理，最后把sin的值代入即可【解答】解：cos（+）=，sin=，原式=+=+=817f（x）=3sin（x+），0，x（，+），且以为最小周期（1）求f（0）
18、；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f（+）=，求sin的值【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值【分析】（1）直接把x=0代入函数f（x）=3sin（x+），求f（0）即可；（2）根据函数的周期求出，即可求f（x）的解析式；（3）利用f（+）=，化简求出cos=，利用三角函数的平方关系求sin的值【解答】解：（1）f（0）=3sin（0+）=3=，（2）T=4所以f（x）=3sin（4x+）（3）f（+）=3sin4（+）+=3sin（）=cos=sin=18已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=2
19、时，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长【考点】J8：直线与圆相交的性质；J4：二元二次方程表示圆的条件【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长【解答】解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆，m25m+40 m1或m4（2）设m=2时，圆心C（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长为：19已知函数，（xR）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求
20、单调增减区间【考点】HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）令+=0，2，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调增减区间【解答】解：（1）令+=0，2，得到相应的x的值，列表如下：2分描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：6分（2）由2k+2k+，kZ得：4kx，4k+，kZ其增区间为4k，4k+（kZ）同理，由2k+2k+，kZ得其减区间为4k+，4k+（kZ）20已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60
21、，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP=2，即（2m）2+（m2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，
22、由P（2，1），得到直线CD的解析式为y1=k（x2），即kxy+12k=0，圆的半径r=1，CD=，圆心到直线CD的距离d=，即=，解得：k=或k=1，则直线CD的解析式为x+7y9=0或x+y3=021设函数f（x）=Asin（x+）A0，0，|）的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（，0）；（1）求函数f（x）的解析式（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间及对称中心【考点】HJ：函数y
23、=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值【分析】（1）由已知可求T，利用周期公式可求，由函数经过点D的坐标为（，2），可得2+=+2k，kZ，结合范围|，可求=，即可得解函数的解析式（2）由已知可求2x+，利用正弦函数的性质可求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）利用三角函数平移变换可求g（x）=2sin2（x）+，利用正弦函数的单调性，对称性即可得解【解答】解：（1）由最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=，T=，又T=，=2，因为函数
24、经过点D的坐标为（，2），代入函数解析式得2sin（2+）=2，所以2+=+2k，kZ，即=2k+，kZ，又|，所以=，函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），当x，2x+，所以2x+=，即x=时；函数f（x）有最小值，2x+=，即x=时；函数f（x）有最大值2（3）由题意g（x）=f（x）=2sin2（x）+，g（x）=2sin（2x）因为正弦函数y=sinx的减区间是2k+，2k+，kZ所以有2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，故函数g（x）的减区间为k+，k+，kZ，令2x=k，kZ，解得：x=k+，kZ，可得函数y=g（x）的对称中心为（k+，0），kZ2017年5月26日
