1、141勾股定理141.1直角三角形三边的关系1体验勾股定理的探索2会用勾股定理求直角三角形的边长重点用勾股定理求直角三角形的边长难点用拼图法证明勾股定理一、创设情境下图是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票观察这两个图形，你有什么感想？二、探究新知活动一：问题：如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，回答下列问题：(1)设每个小正方形的边长为1个单位，则小正方形P的面积_，小正方形Q的面积_，两者之和_，大正方形R的两积_.(2)你发现了什么？(3)你能把你的发现与ABC的三边a，b，c联系起来吗？
2、_活动二：观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，用观察到的结果填空：(1)正方形P的面积_平方厘米；正方形Q的面积_平方厘米；正方形R的面积_平方厘米；(2)正方形P，Q，R的面积之间的关系是_；(3)由此得到RtABC的三边的长度之间存在关系_活动三：在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对这个直角三角形是否成立两条直角边的长为6 cm和8 cm呢？活动四：(1)根据你所得到的关系式，你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？(2)运用此定理的前提条件是什么？(3)公式a2b2c2的变形公式有哪些？(4)由(3)知在直
3、角三角形中，只要知道_条边，就可以利用_求出_三、练习巩固1(1)在RtABC中，C90，AC5，BC12，则AB_；(2)在RtABC中，C90，AB25，AC20，则BC_；(3)在RtABC中，C90，它的两边长是6和8，则它的第三边长是_2如图，在ABC中，AB13，BC14，AC15，求BC边上的高四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结作业教材第117页习题14.1第1，2，3题新课程标准对勾股定理这部分教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的实际问
4、题本节课教师从引导结构的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐141.2直角三角形的判定1理解勾股定理的逆定理的证明方法2能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形重点用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形难点勾股定理逆定理的证明一、创设情境实验观察实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，把钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数(90)，可以发现这个三角形是直角三角形显示投影片1二、探究新知教师活动：古
5、埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3，4，5)这三边满足了怎样的条件呢？(324252)，是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，满足关系式“2.52626.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5 cm，12 cm，13 cm或8 cm，15 cm，17 cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；(2)理由
6、：在ABC中，AB2BC2AC2a2b2，因为a2b2c2，因此，ABc.在ABC和ABC中，BCaBC，ACbAC，ABcAB，推出ABCABC，所以CC90，可见ABC是直角三角形教师归纳：如果一个三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角教学说明：采用实验、观察、比较的教学方法，突破难点出示习题：(投影显示)1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A5，6，7B10，8，4来源:1ZXXKC7，25，24 D9，17，152以下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是()Aa1，2a，a1 Ba1，2，a1Ca1，a1 Da1，a1答
7、案：1.C2.B，(a1)2(2)2(a1)2.教学说明：引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法两较小边的平方和等于第三边的平方三、练习巩固1某港口位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港口1.5小时后相距30海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？来源:学,科,网2若ABC的三边a，b，c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础
8、上，教师归纳总结作业教材第118页习题14.1第5题这节课在勾股定理的基础上，让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，即“勾股定理的逆定理”在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明ABAB.教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人141.3反证法1理解反证法2会用反证法证明较简单的题重点用反证法证明几何命题难点反证法中渗透“正难则反”的思想一、创设情境出示多媒体，展示路旁苦李的故事的动画场景，引入反证法的课题二、探究
9、新知(一)提出问题1两点确定_条直线：过直线外一点有且只有_条直线与已知直线平行；过一点有且只有_条直线与已知直线垂直2在RtABC中，如果ABc，BCa，ACb，且C90，那么a，b，c三边有怎样的关系？(二)问题探究1问题：若将上面的条件改为“在ABC中，ABc，BCa，ACb，C90”，请问结论a2b2c2成立吗？请说明理由2探究：假设a2b2c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C90，这与已知条件C90矛盾，因此假设不成立，从而说明原结论a2b2c2成立3归纳：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理，得出与已知、定理、公理、定义
10、矛盾的结论，从而得到原结论正确像这样的证明方法叫做反证法4应用例1(教材第116页例5)求证：两条直线相交只有一个交点已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点证明：假设l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B，因为两点确定一条直线，即经过点A和B的直线只有一条，与已知两条直线矛盾，所以两条直线相交只有一个交点例2(教材第116页例6)求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.例3(补充)求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(1)你首先会选择哪一种证明方法？(2)如果
11、你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3)能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？三、练习巩固来源:11写出用“反证法”证明下列命题的第一步假设来源:1(1)互补的两个角不能都大于90；(2)在ABC中，最多有一个钝角；(3)在ABC中，最大的一个内角不小于60.2反证法证明：如果实数a，b满足a2b20，那么a0且b0.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第117页练习第2题反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并让学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次第 4 页
