1、单元质量测试(五) 时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018南昌摸底)已知复数z满足(1i)z2，i是虚数单位，则复数z的虚部为()A1 B1 Ci Di答案B解析因为z1i，则复数z的虚部为1，故选B.2(2018太原三模)已知复数z满足iz，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案C解析z12i，所以复数z在复平面内对应的点在第三象限，故选C.3(2018大庆质检一)若mn0，pq B. D.n0，pq|n|0，|p|q|0，所以.而与的大小则无法比较，故选B.4(20
2、18青岛质检)已知复数z的共轭复数为，且z(1i)34i，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析设zabi(a，bR，故z(1i)abi(abi)(1i)(2ab)ai34i，则a4，b11，故z411i，则在复平面内，复数z所对应的点为(4，11)，位于第二象限故选B.5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当
3、f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)6(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0，6 B0，4C6，) D4，)答案D解析不等式组形成的可行域如图所示平移直线yx，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4.显然z没有最大值故选D.7(2018长春质检)设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值答案C解析由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值.故选C.8(2018福建质检)
4、程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A120 B84 C56 D28答案B解析第一次循环，i011，n011，S011；i7，第二次循环，i112，n123，S134；i7，第三次循环，i213，n336，S4610；i7，第四次循环，i314，n6410，S101020；i7，第五次循环，i415，
5、n10515，S201535；i7，第六次循环，i516，n15621，S352156；i0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1 B. C. D.答案D解析作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数zaxby(a0，b0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值即当x2，y3时，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a3b1，当且仅当2a3b1，即a，b时等号成立，所以(6ab)max1，即(ab)max.11(2018河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算
6、，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为()答案C解析由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C.12(2019邯郸调研)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B25 C36 D49答案A解析因为a，b0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)2042042 36，当且仅当且1，即a，b3时
7、取等号所以362016.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_答案2解析因为为实数，所以0，解得a2.14(2018长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入a91，b39，则输出a的值为_答案13解析第一次循环得：a913952；第二次循环得：a523913；第三次循环得：b391326；第四次循环得：b261313，此时ab，所以输出13.15(2018大庆质检一)若f(x)exln aexln b为奇函数，则的最小值为_答案2
8、解析由f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则有f(0)ln aln b0，即ab1.从而22，当且仅当，即a，b时，取等号16(2018豫南九校联考)已知不等式组表示的平面区域为D，若对任意的(x，y)D，不等式t4x2y6t4恒成立，则实数t的取值范围是_答案(3，5)解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)设zx2y6，平移直线yx，可知zx2y6在A(3，4)处取得最小值1，在C(1，0)处取得最大值7，所以解得3t0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(1)0.1，xy1.当且仅当xy1时，等号
9、成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.19(本小题满分12分)关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解不等式x2x20的解集是(，1)(2，)不等式2x2(2k5)x5k0，即为(2x5)(xk)不符合题意；当k，即k时，(*)无解，也不符合题意；当k，即k时，(*)的解集是，k.要使不等式组的整数解的集合为2，借助数轴可得2k3，解得3k2，又k，所以3k2.综上，实数k的取值范围是3，2)20(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题
10、：已知a1，a2R，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而得aaa.21(本小题满分12分)已知不
11、等式mx22xm10.(1)是否存在m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，f(x)12x，不满足f(x)0恒成立；当m0时，f(x)mx22xm1，要使f(x)0恒成立，需则m无解综上可知，不存在这样的m.(2)设g(m)(x21)m(12x)，则g(m)为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线由题意知，当2m2时，g(m)的图象为在x轴下方的线段，即解得x，解得x.由，得x.x的取值范围为.2
12、2(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200(400x600)，当且仅当x，即x400时等号成立故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80000(x300)235000.400x600，Smax(400300)23500040000.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损
