1、陕西师大附中2017届高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则( ). . . . 2.已知复数满足，则复数的共轭复数为( ) 3.命题“”的否定是（ ） 4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 5.已知数列的前项和且，则等于( ) 6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）7.已知非零向量满足，且，则的夹角 ( ) 8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）向左平移个单位长度 向左平移个单位长度向右平移个单位长度
2、向右平移个单位长度9.若双曲线 的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） 10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（ ） 11.若实数满足，且 ，则下列四个数中最大的是( ) 12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为_. 14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围_. 15.若函数,则不等式的解集是_. 16.在中，的对边分别为,且满足：，,则面积的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答
3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行边形，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 (1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平
4、均数之差的绝对值不超过的概率.20.(本小题满分分)设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为,试证明直线过定点并求该定点的坐标。21（本小题满分12分）已知函数，(是自然对数的底数）.(1)若对于任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；(2)当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，已知曲线的极坐标方程为和点
5、 （1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集.陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）123456789101112BACBCDDCBABA二填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）. . . . 三、解答题（共5小题，计60分）17（本小题满分12分）已
6、知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.解：(1)= 函数数的最小正周期为又 函数在区间上的最大值为，最小值为(2) 又 ，. 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行边形，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积解：(1)平面平面，且平面平面 平面 平面 平面， 且平面 (2)设的中点为，连接， 平面平面，且平面平面，平面 (法二：由(1)可知平面，平面 ，又 平面，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离,即点到平面的距离为的长, 即三棱锥的体积为 19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，
7、得分分别为：.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 (1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.解（1）6条道路的平均得分为. 该市的总体交通状况等级为合格. （2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件 事件包括，共个基本事件， 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为. 20.设直线过抛物线的
8、焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点，并求该定点的坐标。解：（1）抛物线的方程为：（利用焦点弦长公式或韦达定理均可）。（2）设是直线上任意一点，过作抛物线的切线分别为，切点分别为，则的方程为： 的方程为： 因为都过点，所以有， 和表示两点均在直线，即直线的方程为：，又，所以：，所以直线的方程可化为：，即直线恒过点。(注：有关求切线方程问题若学生用其他方法且正确也予以给分，如导数的方法等，这也正是本题考查的意图之一)21. （本小题满分12分）已知函数，(是自然对数的底数）.(1)若对于
9、任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；(2)当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.解：（1），当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：的取值范围是. （2）当时，由（2）知，设， 则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）22.坐标系与参数方程（本小题满分1
10、0分）.在极坐标系下，曲线的极坐标方程为，点（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的坐标。解：(1)由 代入到曲线的极坐标方程中有：，即为曲线的普通方程。（2）设，则，则所以，当时所以矩形周长的最小值为4，此时点的坐标为。23.选修45：不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集.解:（1）当且仅当 时等号成立。故函数的最大值 （2）由绝对值不等式可得：，所以不等式的解即为方程的解。的解集为 。（或写成亦可）
