1、2012-2013学年江苏省淮安市车桥中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1（5分）用符号表示“点A在直线l上； l在平面外”Al，l考点：平面的基本性质及推论专题：规律型分析：由题意，点与线的关系是属于关系，故有Al，线与面之间的关系是包含关系，故l在平面外可表示为“l”，由此易和答案解答：解：由题意“点A在直线l上； l在平面外”的符号表示是“Al，l” 故答案为：Al，l点评：本题考查平面的基本性质及推论，点与线，线与面位置关系的符号表示，解题的关键是熟练掌握点与线，线与面位置关系的符号表示，本题是平面基本性质的基础题，概念型2（5分）在正方体A
2、BCDA1B1C1D1中，与AD1平行的表面的对角线有1条考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用直线平行的条件进行判断和确定解答：解：连结正方体各表面的对角线过点D1和A点的对角线和直线AD1是相交A1B，A1C1，C1D 分别于AD1是异面直线夹角为60，B1C，A1D和AD1是垂直的故只有直线BC1AD1故满足条件的直线只有1条故答案为：1点评：本题主要考查直线平行的判定，比较基础3（5分）有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交，其中所有正确命题
3、的序号是 考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：由直线在平面外的定义知正确，由表示线与面的关系符号知错误，由公理3知正确解答：解：平面外的一条直线包含了直线与平面相交和直线与平面平行，故正确；表示线与面的关系用“”或“”表示，故错误由公理3知，两个平面有一个公共点，则这两个平面相交，故正确故答案：点评：本题考查了空间线面位置关系，分别用了直线在平面外的定义、表示线与面的关系符号和公理3，是基础知识的简单应用4（5分）a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，
4、b一定是异面直线；上述命题中正确的是（只填序号）考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用平行公理去判断利用直线垂直的性质判断利用直线的位置关系判断利用异面直线的定义判断解答：解：根据空间直线平行的平行公理可知，若ab，bc，则ac，所以正确在空间中，直线垂直时，直线的位置不确定，所以无法得到ac，所以错误在空间中，直线相交不具备传递性，所以错误满足条件的两条直线a，b，可能平行，可能相交，也可能是异面直线，所以错误故答案为：点评：本题主要考查空间直线与直线位置关系的判断比较基础5（5分）已知，是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是若mn
5、，m，则n若m，=n，则mn若m，m，则若m，m，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面垂直的性质和判定定理进行判断利用线面平行的性质判断利用线面垂直的性质和面面平行的判定定理进行判断利用面面垂直的判定定理进行判断解答：解：若mn，m，则n成立，所以正确根据线面平行的性质可知，只有当m时，结论才成立所以错误根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以正确根据面面垂直的判定定理可知，正确故不正确的是故答案为；点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相关的性质定理和判定定理6（5分）圆柱的底面半径为
6、3cm，体积为18cm3，则其侧面积为12cm2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先求得底面积，再利用体积求得高，最后利用侧面积公式计算解答：解：圆柱的底面半径为3cm，底面积S=9，又体积V=Sh=18cm3，所以h=2侧面积=232=12故答案为：12点评：本题考查圆柱的侧面积、体积的计算确定好有关数据，依公式计算即可属于基础题7（5分）（2010崇明县二模）将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征专题：计算题分析：通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的
7、高，即可求出圆锥的体积解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型8（5分）直线经过原点和点（1，），则它的倾斜角是60考点：斜率的计算公式专题：计算题；直线与圆分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据直线的斜率和倾斜角的关系及倾斜角的范围求出倾斜角的大小解答：解：直线l经过原点和点（1，），直线的斜率等于=设直线的倾斜角为，则 0180，且tan=故 =60，故答案为：60点评：本题考查直线的斜率公式的应用，直线
8、的倾斜角和斜率的关系，并注意倾斜角的取值范围9（5分）已知点A（4，6），B（2，4），则直线AB的方程为x3y+14=0考点：直线的两点式方程专题：直线与圆分析：直接利用直线的两点式方程求解在方程即可解答：解：因为A（4，6），B（2，4），则直线AB的方程：即x3y+14=0故答案为：x3y+14=0点评：本题考查直线方程的求法，两点式方程的应用，基本知识的考查10（5分）直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则ab=0考点：任意角的三角函数的定义；直线的一般式方程专题：计算题分析：由sin+cos=0，可知tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到ab的值解答：解：si
9、n+cos=0tan=1，k=1，即=1，a=b，ab=0故答案为：0点评：本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键11（5分）（2010江苏模拟）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是x2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程分析：先求直线x2y2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程解答：解：直线x2y2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x1），即x2y1=0故答案为：x2y1=0点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题12（5分）若直线l经过直线2xy+3
10、=0和3xy+2=0的交点，且垂直于直线y=2x1，则直线l的方程为x+2y11=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：依题意，可求得两直线2xy+3=0和3xy+2=0的交点，利用所求直线与直线y=2x1垂直可求得其斜率，从而可得其方程解答：解：由 得交点（1，5）（3分）又直线y=2x1斜率为2，（5分） 所求的直线与直线y=2x1垂直，所以所求直线的斜率为，（7分） 所求直线的方程为y5=（x1），化简得：x+2y11=0，（12分）故答案为：x+2y11=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2xy+3=0和3xy+2=0
11、的交点与斜率是关键，属于基础题13（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2）、B（1，1），直线 l经过点B且与线段OA相交则直线 l倾斜角的取值范围是考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：如图所示：根据直线OB的方程求出OB的倾斜角等于45，根据AB的方程求出AB的倾斜角等于135，结合图象由条件可得 直线l的倾斜角的取值范围解答：解：如图所示：直线OB的方程为y=x，斜率等于1，倾斜角等于45，AB的方程为 y=x，斜率等于1，倾斜角等于135，结合图象由条件可得 直线l的倾斜角的取值范围是 045，或 135180，故答案为：点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜
12、角的取值范围，体现了数形结合的数学思想，属于基础题14（5分）圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可解答：解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3r3+r23=r26r，解得r=故答案为：点评：本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15（12分）如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上
13、，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3求证：EF、GH、BD交于一点考点：平面的基本性质及推论专题：证明题分析：由“E、G分别为BC、AB的中点”可得GEAC；再由“DF：FC=2：3，DH：HA=2：3”，比例相等，可得HFAC；此时根据公理4就可得GEHF同时GEHF，所以EF与GH相交，再由公理2可知，交点应该在两平面的交线上解答：证明：连接GE、HF，E、G分别为BC、AB的中点，GEAC又DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，HFACGEHF故G、E、F、H四点共面又EF与GH不能平行，EF与GH相交，设交点为O则O面ABD，O面BCD，而平面ABD平面BCD=BDEF、GH
14、、BD交于一点点评：此题主要考查了公理2与公理4，是一道典型的平面题：“若两平面相交，则必产生一条交线，此时两面内各有一条直线，若他们相交，则交点必在交线上”这个小结论，好多题目中都会用到16（13分）（2012平遥县模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，要证EF平面PAD，只需证明EFPA即可；（2）求三
15、棱锥CPBD的体积，转化为PBCD的体积，求出底面面积和高，即可求出体积解答：解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在CPA中，EFPA，（3分）且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM，PA=PD，PMAD（8分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，（10分）（14分）点评：本题考查直线和平面平行的判定，棱锥的体积，是中档题17（13分）（2012盐城一模）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点（1）求证：PD面AEC；（2）求证：平面AEC平面PD
16、B考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（1）设ACBD=O，连接EO，证明PDEO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD面AEC（2）连接PO，证明ACPO，ACBD，通过POBD=O，证明AC面PBD，然后证明面AEC面PBD解答：解：（1）证明：设ACBD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PDEO（4分）而PD面AEC，EO面AEC，所以PD面AEC（7分）（2）连接PO，因为PA=PC，所以ACPO，又四边形ABCD是菱形，所以ACBD（10分）而PO面PBD，BD面PBD，POBD=O，所以AC面PBD（13分）又AC面AEC，所以面A
17、EC面PBD（14分）点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力18（12分）求经过点A（5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程专题：直线与圆分析：当直线不过原点时，设直线的方程为，把点A（5，2）代入求得a的值，即可求得直线方程当直线过原点时，直线的方程可设为y=kx，把点A（5，2）代入求得k的值，即可求得直线方程综合可得答案解答：解：当直线不过原点时，设直线的方程为，把点A（5，2）代入可得，a=1，此时，直线方程为x+2y+1=0当直线过原点时，直线的方程为y=kx，把点A（5，2）代入可得
18、，k=，即2x+5y=0，综上可得，满足条件的直线方程为：2x+5y=0或x+2y+1=0点评：本题主要考查求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19（14分）记直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值集合为N，求MN考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；并集及其运算专题：计算题；直线与圆分析：首先根据两直线垂直和平行的条件，求出集合M和N，然后根据并集的定义得出结果解答：解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直（m+2）（m2
19、）+3m（m+2）=0m=2或 m=故集合M=2，直线nx+4y+6=0的斜率为 直线x+ny+3=0的斜率为直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行=n=2或n=2当n=2时，两直线重合n=2N=2故MN=点评：此题考查了两直线垂直和平行的条件，属于基础性题目20（16分）已知y=2x是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断ABC的形状考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；三角形的形状判断；直线的一般式方程专题：计算题；解三角形；直线与圆分析：（1）设P（m，n）根据轴对称的性质
20、建立关于m、n的方程组，解之得m=4且n=2，即可得到所求点P的坐标；（2）根据角的两边关于角平分线所在直线对称，得到P（4，2）在BC上，用点斜式写出直线PB的方程，即得直线BC的方程；（3）则BC方程与AC方程联解得出C（2，4），从而得到AB、BC、AC的长度，算出|AB|2=|BC|2+|AC|2，从而得到ABC为以C为直角的直角三角形解答：解：（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）解之得，即点P的坐标为（4，2）（2）P（4，2）在BC上，BC的方程为y1=3（x3），即3x+y10=0（3）由，解得C的坐标为（2，4）由，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，ABC为以C为直角的直角三角形点评：本题给出ABC的顶点A、B的坐标，在给出角A平分线的基础之上求BC的方程，并判断三角形的形状，着重考查了两点的距离公式、直线与直线的位置关系和三角形形状的判断等知识，属于中档题
