1、基础达标一、选择题1(2014河南郑州市质量检测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件2(2014黑龙江齐齐哈尔质检)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：选A.A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.3(2014武汉市部分学校高三联考)设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中，不正确的是()A.cB.b
2、cC.c D. b解析：选D.A项是正确的；由三垂线定理可知B项是正确的；由线面平行的判定定理可知C项是正确的；D项中，有可能b与平行或相交或b，故D项错误；故选D.4(2013高考山东卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ()A. B.C. D.解析：选B. 如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanP
3、AO，PAO.5(2014黄冈市黄冈中学高三适应性考试)已知三棱锥SABC的三视图如图所示在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中所有正确命题的代号是()A BC D解析：选A.显然由三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱SA垂直于底面ABC，底面是个直角三角形ACBC，从而我们易知只有是正确的二、填空题6.如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：A
4、B，BC，ACAB7(2014湖北武汉武昌区联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析：正确，l，l，又m，lm；错误，l，m还可以垂直、斜交或异面；正确，l，lm，m，又m，；错误，与可能相交答案：8. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1BC1.BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，三棱锥PAD1C的体积
5、不变又VPAD1CVAD1PC，正确平面A1C1B平面AD1C，A1P 平面A1C1B，A1P平面ACD1，正确由于DB不垂直于BC1，显然不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正确答案：三、解答题9. (2014吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC，ABBC，O为AC的中点 (1)证明：A1O平面ABC；(2)若E是线段A1B上一点，且满足VEBCC1VABCA1B1C1，求A1E的长度解：(1)证明：AA1A1CAC2，且O为AC
6、的中点，A1OAC.又侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABCAC，A1O平面A1AC，A1O平面ABC.(2)VEBCC1VABCA1B1C1VA1BCC1，BEBA1，即A1EA1B.连接OB(图略)，在RtA1OB中，A1OOB，A1O，BO1，故A1B2，则A1E的长度为.10(2014黄冈市黄冈中学高三模拟考试)在如图所示的组合体中，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点(1)求证：无论点C如何运动，平面A1BC平面A1AC；(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1BCC1B1与圆柱的体积比解：(1)证明：因
7、为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点，所以ACBC.又圆柱母线AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC.又AA1ACA，所以BC平面A1AC.因为BC平面A1BC，所以平面A1BC平面A1AC.(2)设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，ACBCr，VA1BCC1B1hr2h，V圆柱r2h，所以VA1BCC1B1V圆柱23.能力提升1(2013高考江苏卷) 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCS
8、A.证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.2如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点(1)求证：AF平面BDE；(
9、2)求证：平面BDE平面BCE.证明：(1)AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACED.BC2AC2AB2，ABAC.平面ABC平面ACEDAC，AB平面ACED，即AB为四棱锥BACED的高，VBACEDSACEDAB(1CE)11，CE2.取BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，GFCEDA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD.又GD平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)ABAC，F为BC的中点，AFBC.又GFAF，BCGFF，AF平面BCE.AFGD，GD平面BCE.又GD平面BDE，平面BDE平面BC
10、E.3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值解：(1)在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45，所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由条件CDAC，PAACA，所以CD平面PAC.又AE平面PAC，所以AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.(3)过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD.因此AME是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30.设ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，因为AMPD，所以AMPDPAAD，则AMa.在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值为.