1、四川省成都市玉林中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题 5 分,共 60分） 1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假2从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有个，则袋中共有球的个数为( )A个 B个 C个 D个3为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人的 （ ）A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率分布4过抛物线上一点的切线的倾斜角为（）A B C D 5同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为( )A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 6. 在一次歌手
2、大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B C D7. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件8若函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B C D9. 已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件10.（ ）ABCD11. 在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于的概率是（）A B C D12. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, 0，且. 则不等式的解集是（
3、 ）A BC D二、填空题（本大题共4小题,每小题 4 分,共 16分把答案填在题中横线上）13 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 14. 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是15盒子中装有形状、大小完全相同的个小球，其中红色球、黄色球各个，若从中随机抽取个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于 16有下列四个结论： 命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形不全等”的否命题； 命题“若，则有实根”的逆否命题； 命题， 的否定是：，其中结论正确或是真命题的是 （填上你认为正确的结论序号）。三、解答题
4、（本大题共6小题,共 74分）17（本题满分12 分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)分数段60707180819091100人数（人）2864 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直方图补充完整18. （本题满分12 分）已知直线，若，是从中选取的不同的两个数，求确定的直线的斜率小于的概率19（本题满分12 分）如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做
5、成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为所做成的盒子体积 (不计接缝).（1）写出体积与高的函数关系式； F B C（2）当为多少时，体积最大，最大值是多少？20.（本题满分12 分）设，（1）求的单调区间（2）若在方程与方程中，至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。21. （本题满分12 分）(1)在区间上任取一数，求这个数大于的概率(2)在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率。 22. （本题满分14 分）已知过函数f（x）=的图象上一点的切线的斜率为（1）求、的值；（2）求的取值范围，使不等式f（x）对于恒成立；（3）令，是否存在一个实数，使得当时， 有最大值？参考解答：20.解：定义域为（0，+），22.解：（1）=列表如下:x（0, ）0g（x）极大值g（x）在x=处取最大值t=1t=3x=1当t0时，0，g（x）在上为减函数，g（x）在上为增函数，存在一个a=，使g（x）在上有最大值1。
