1、2014-2015学年山东省临沂市苍山县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）若0mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBClog2mlog2nD3（5分）函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，24（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D25（5分）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最
2、小值之差为，则a=（）AB2CD46（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|7（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）AbacBcbaCcabDacb8（5分）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD9（5分）若，则f（1）的值为（）A1B2C3D410（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDabc二、填
3、空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是12（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=13（5分）函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是14（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）上单调递增，若f（lgx）0，则x的取值范围是15（5分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且FG，若对任意xF，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）=2x（x0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的
4、解析式是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+）上是增函数，判断f（x）在（，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断17（12分）（1）计算lglg+lg12.5log9log278；（2）化简：18（12分）已知集合A=x|3x6，B=x|y=（）x，3x2（1）分别求AB，RBA；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+4x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的
5、单调增区间与单调减函数20（13分）已知函数f（x）=+是奇函数（1）求a的值；（2）求f（x）的值域21（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围2014-2015学年山东省临沂市苍山县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合
6、U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考点：补集及其运算 分析：从U中去掉A中的元素就可解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2（5分）若0mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBClog2mlog2nD考点：指数函数的单调性与特殊点 分析：根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题解答：解：观察A，C两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以A，C不对又观察B
7、，D两个选项，两式底数满足，故相关的函数是一个减函数，由0mn，n，所以B不对D对故选D点评：指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质3（5分）函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，故1x2，即函数的定义域为（1，2），故选：A点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础4（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（
8、2）的值为（）ABC2D2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值解答：解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得 =，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A点评：本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题5（5分）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4考点：对数函数的单调性与特殊点 分析：因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以l
9、oga2alogaa=，即可得答案解答：解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减6（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：常规题型分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案
10、解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选：B点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性7（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）AbacBcbaCcabDacb考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：根据a，b，c的范围比较他们的大小解答：解：a=log37（1，2），b=2112，c=0.83.11故选：C点评：本题主要考查指数和对数的运算性质，属于基础图8（5分）若函
11、数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项解答：解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=loga3=1，解得a=3，对于A，由于y=ax是一个减函数故图象与函数不对应，A错；对于B，由于幂函数y=xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；对于C，由于a=3，所以y=（x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；对于D，由于y=loga（x）
12、与y=logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错故选B点评：本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键9（5分）若，则f（1）的值为（）A1B2C3D4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：根据题意，1（，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（1）=f（2）=f（5）=f（8），86，由此f（1）的值求出解答：解：当x6时，f（x）=f（x+3），则f（1）=f（2）=f（5）=f（8）当x6时，f（x）=log2x，所以，f（1）=f（8）=log28=3故选C点评：本题考查分段函数求值
13、，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式代入相应的解析式求值，10（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDabc考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小解答：解：当x2x11时，f （x2）f （x1）（ x2x1）0恒成立f （x2）f （x1）0，即f
14、（x2）f （x1）函数f（x）在（1，+）上为单调增函数函数f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称a=f （）=f（），根据函数f（x）在（1，+）上为单调增函数f（2）f（）f（3）即bac故选A点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：先将f（x）化简，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成
15、由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断解答：解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故答案为：（，0）方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数，函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故答案为：（，0）点评：本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x
16、|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间12（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题13（5分）函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是（1，1）考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论
17、解答：解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=1，此时f（1）=23=1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础14（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）上单调递增，若f（lgx）0，则x的取值范围是（0，1）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数是奇函数，且在0，+）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f
18、（lgx）0=f（0）得lgx0，即0x1，x的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查解抽象不等式，解题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式15（5分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且FG，若对任意xF，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）=2x（x0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是2|x|考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题意函数f（x）=2x（x0），g（x）为f（x）在R上一个延拓函
19、数，求出g（x），然后利用偶函数推出函数g（x）的解析式解答：解：f（x）=2x（x0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则当x（，0时，g（x）=f（x）=2x，g（x）是偶函数 当x0时，g（x）=g（x）=2x，综上g（x）=2|x|故答案为：2|x|点评：本题考查求指数函数解析式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是基础题创新题型三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+）上是增函数，判断f（x）在（，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断考点：奇偶性与单调性的综合 专题：证明题分析：
20、用单调性定义来证明，先在给定区间上取两个变量，且界定大小，不妨设x1x20则有x1x20，再由“f（x）在（0，+）上是增函数”可得到f（x1）f（x2），然后由“f（x）是偶函数”转化为f（x1）f（x2），再由单调性定义判断解答：解：f（x）在（，0）上是减函数（1分）证明：设x1x20则x1x20（3分）f（x）在（0，+）上是增函数f（x1）f（x2）（7分）又f（x）是偶函数f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x2）f（x1）f（x2）f（x）在（，0）上是减函数（12分）点评：本题主要考查奇偶函数在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的
21、单调性相同17（12分）（1）计算lglg+lg12.5log9log278；（2）化简：考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：根据对数和指数的运算性质求解即可解答：解：（1）原式=lg（）=lg10=；（2）=（=；点评：本题主要考查指数和对数的运算性质，属于基础题18（12分）已知集合A=x|3x6，B=x|y=（）x，3x2（1）分别求AB，RBA；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）首先根据指数函数的特点化简集合B，然后根据交集、补集、并集的定义求出结
22、果；（2）直接结合条件AB，找到含有a的不等式即可解答：解：（1）A=x|3x6=3，6），B=y|4y8=4，8）AB=4，6），RB=（，4）（8，+）RBA=（，6）8，+）（2）CB解得4a7实数a的取值范围是4，7点评：本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合混合运算的法则19（12分）已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+4x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的单调增区间与单调减函数考点：函数奇偶性的性质；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）设0x5，得5x0，代入已知函数解析式结合偶
23、函数的性质得答案；（2）直接画出图象，由图象得到函数的单调期间解答：解：（1）当0x5时，5x0，函数为偶函数，故f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）2+4（x）=x24x；（2）函数图象如图，函数的得到增区间为2，0，2，5；得到减区间为5，2，0，2点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，考查了分段函数的单调性，是中档题20（13分）已知函数f（x）=+是奇函数（1）求a的值；（2）求f（x）的值域考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0解得a值；利用函数的单调性求值域解答：解：（1）因为函数的定义域为R，并
24、且为奇函数，所以f（0）=0，即，解得a=1；（2）由（1）知f（x）=1+，因为y=2x，xR，2x（0，+），所以2x+1（1，+），（0，2），所以f（x）（1，1）；所以f（x）的值域是（1，1）点评：本题考查了奇函数的性质以及值域的求法；如果奇函数在x=0有意义，则f（0）=021（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围考点：二次函数的性
25、质 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论解答：解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m点评：本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题
