1、基础达标1同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解：圆x2y236上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P(x，y)，则，4x29y236，即1.曲线C在伸缩变换后得椭圆1，其焦点坐标为(，0)2(2014江苏扬州质检)求经过极点O(0，0)，A，B三点的圆的极坐标方程解：将点的极坐标化为直角坐标，点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，
2、得26(cos sin )0，即6cos.3在极坐标系中，已知圆asin (a0)与直线cos1相切，求实数a的值解：将圆asin 化成普通方程为x2y2ay，整理，得x2.将直线cos1化成普通方程为xy0.由题意，得，解得a42.4设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程， 得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半
3、径为的圆能力提升1(2014福建泉州质检)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.2(1)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程；(2)设点P的极坐标为(1，1)，求过点P且与极轴所成角为的直线l的极坐标方程解：(1)设P(，)是圆上的任意一点，则|PC|R.由余
4、弦定理，得22222cos5，即圆C的极坐标方程为24cos10.(2)如图，设点M(，)为直线上除点P外的任意一点，连接OM，则|OM|，xOM，由点P的极坐标知|OP|1，xOP1，设直线l与极轴交于点A则在MOP中，OMP，OPM(1)由正弦定理得，所求的l的极坐标方程为sin()1sin(1)3在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0，02)解：A(2，)，2，xcos 2cos，ysin 2sin，即A点的直角坐标为(，)同理可求B点的直角坐标，x2cos，y2sin，即B(，)设C点的直角坐标为(x，y)，则解之得或即C点的直角坐标为(，)或(，)当x，y时，C在第四象限时，当x，y，即C在第二象限时，即点C的极坐标是或.4求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数证明：建立如图所示的极坐标系，设抛物线的极坐标方程为(p0)PQ是抛物线的弦，若点P的极角为，则点Q的极角为，因此有|FP|，|FQ|.所以(常数)原命题得证
