1、课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),则limx0f(x0-mx)-f(x0)x等于()A.mf(x0)B.-mf(x0)C.-1mf(x0)D.1mf(x0)2.函数f(x)=(2ex)2+sin x的导数是()A.f(x)=4ex+cos xB.f(x)=4ex-cos xC.f(x)=8e2x+cos xD.f(x)=8e2x-cos x3.若f(x0)=-3,则limh0f(x0+h)-f(x0-h)h=()A.-3B.-6C.-9D.-124.设函数f(x)=ax3+1.若f(1)=3,则a的值为()A.0B.1C.2D.45.(
2、2020陕西西安中学八模,理5)已知函数f(x)=x2ln x+1-f(1)x,则函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线斜率为()A.12B.-12C.12-3eD.3e-126.设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f(1)-2x+1,则f(a2-a+2)与f(1)的大小关系是()A.f(a2-a+2)f(1)B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)f(1)D.不确定7.(2019全国3,文7,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-18.(2
3、020北京二中月考,5)直线y=kx-1与曲线y=ln x相切,则实数k=()A.-1B.1C.2D.e9.(2020河北唐山一模,文14)曲线f(x)=ex+2sin x-1在点(0,f(0)处的切线方程为.10.(2020山东德州二模,14)已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A.1B.34C.14D.1214.(2020广东茂名一模,理15)P为曲线y=2x2+ln(4x+1)x-14图像上的一个动点,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当取最小值时x的值为.15.若直线y=kx+b是曲线y=l
4、n x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.创新应用组16.(2020江西上饶三模,文12)已知曲线f(x)=ex+1与曲线g(x)=e24(x2+2x+1)有公切线l:y=kx+b,设直线l与x轴交于点P(x0,0),则x0的值为()A.1B.0C.eD.-e17.(2020北京海淀期中,15)唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子的半径为3 m,它以1 rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位:m),轮子旋转时间为t(单位:s).当t=0时,点P在轮子的最高点处.当点P第一次入水时
5、,t=;当t=t0时,函数H(t)的瞬时变化率取得最大值,则t0的最小值是.参考答案课时规范练14导数的概念及运算1.B因为函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),所以limx0f(x0-mx)-f(x0)x=-mlim-mx0f(x0-mx)-f(x0)-mx=-mf(x0).故选B.2.C因为f(x)=(2ex)2+sinx=4e2x2+sinx,所以f(x)=(4e2x2)+(sinx)=8e2x+cosx.故选C.3.Bf(x0)=-3,则limh0f(x0+h)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x
6、0)h+lim-h0f(x0-h)-f(x0)-h=2f(x0)=-6.4.Bf(x)=ax3+1,f(x)=3ax2.又f(1)=3,3a=3,解得a=1.故选B.5.Af(x)=x2lnx+1-f(1)x,f(x)=2xlnx+x-f(1),f(1)=1-f(1),解得f(1)=12,则函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线斜率为12.故选A.6.A由题意可知,f(x)=2f(1)x-2,则f(1)=2f(1)-2,解得f(1)=2.故f(x)=2x2-2x+1.所以函数f(x)在区间12,+上递增.因为a2-a+2=a-122+74112,所以f(a2-a+2)f(1).故选A.7
7、.Dy=aex+lnx+1,k=y|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1.8.B设切点坐标为P(a,lna),曲线y=lnx,y=1x,k=1a.又切点P(a,lna)在切线y=kx-1上,lna=ka-1.由,解得k=1.故选B.9.y=3x由题可得,f(x)=ex+2cosx,故f(0)=e0+2cos0=3.又f(0)=e0+2sin0-1=0,故切线方程为y=3x.10.ex-y-2e=0因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且f(x)=3ex2-2e-x,x0时,-x0,则f(-x)=ex-1+x.又因为f(x)为偶
8、函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x,所以f(x)=ex-1+1,则f(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.13.C设x0,于是f(-x)=ln(-x)-3(-x)=ln(-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x-14,y=4x+44x+1.x0-14,4x0+10,则tan=4x0+44x0+1=4x0+1+44x0+1-12(4x0+1)44x0+1-1=4-1=3,当且仅当4x0+1=44x0+1,即x0=14时,等号成立.即当x0=14时,tan最小,取最小值.15.1-ln 2对函数y=lnx+2求导,得y=1x,对函数y=ln(x+1)求导,得
9、y=1x+1.设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以1x1=1x2+1,ln(x2+1)=lnx1+x2x2+1+1,解得x1=12,所以k=1x1=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.16.B设曲线f(x)的切线方程的切点为(m,em+1),由f(x)=ex+1,得f(m)=em
10、+1,故切线方程为y-em+1=em+1(x-m).即y=em+1x+em+1(1-m).设曲线g(x)的切线方程的切点为n,e24(n2+2n+1),由g(x)=e24(2x+2),得g(n)=e24(2n+2).故切线方程为y-e24(n2+2n+1)=e24(2n+2)(x-n),即y=e24(2n+2)x+e24(1-n2).因为两切线为同一条切线,所以em+1=e24(2n+2),em+1(1-m)=e24(1-n2),解得m=n=1.故切线方程为y=e2x.令y=0,得x0=0,故选B.17.2332如图,设轮子圆心为点O,轮子与水面交点为A,B,C.因为OA=OC=3,OB=1.5,所以AOB=3,所以AOC=23,则AOP=COP=23.由题意,点P从最高点到达点A,即点P第一次入水,所需时间满足t1=23,所以t=23.由题意,桨轮船的轮子的圆心O到船底的距离为4m,如图,点P从最高点旋转到如图所在的P位置时,所转过的弧对应的圆心角为1t0=t0,则H(t)=4+3cost0,H(t)=-3sint03,当sint0=-1时,H(t)的瞬时变化率取得最大值3,所以t0的最小值为32.
