1、1.3 集合的运算（1）【教学目标】1知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.【教学重点】交集、并集运算的含义，识记
2、与运用.【教学难点】弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系【教学过程】一、 引入思考：观察下列各组集合，它们有什么特点？（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6（2）A = x | x是有理数，B = x | x是无理数，C = x | x是实数.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，那集合是否有相应运算呢？生：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.二、 学习新知1. 并集运算1）并集的定义：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合、的并集，记作，读作“并”，即，Venn图表示为：AB2）并集的运算
3、性质；若,则；若，则.2.交集运算1）交集的定义由集合和集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作，读作“交”，即，Venn图表示为：ABAB2）交集的运算性质；若,则；若，则.三、例题讲解【例1】设A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.【例2】设集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.1 0 1 2 3x解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.【例3】已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB =
4、 2，求a的值.解：（法一）AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.当a = 3时，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍去a = 1.（法二）AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =1，当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.【例4】 集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范围；（2）若AB = x |
5、x1，求a的取值范围.解：（1）如下图所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，数轴上点x = a在x = 1左侧.a1.（2）如右图所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，数轴上点x = a在x = 1和x = 1之间. 1a1.【例5】已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何实数时，AB 与AC =同时成立？解：B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2，
6、4.由AB 和AC =同时成立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.当a = 5时，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此时AC = 2，与题设AC =相矛盾，故不适合.当a = 2时，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此时AB 与AC =，同时成立，满足条件的实数a = 2.【例6】设集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若AB = 9，求AB.解：由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =3或x = 5.当x = 3时，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B中元素违背了互异性，舍去.当x = 3时，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9满足题意，故AB = 7， 4，8，4，9.当x = 5时，A = 25，9， 4，B = 0， 4，9，此时AB = 4，9与AB = 9矛盾，故舍去.综上所述，x = 3且AB = 8， 4，4，7，9.三、 课堂小结1. 交集的定义和性质2. 并集的定义和性质