1、江西省赣州市赣县第三中学2021届高三数学上学期强化训练试题（二）文一、单选题1已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD2已知空间中两条不同的直线，一个平面，则“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A B C D4已知数列满足，且，则（ ）ABCD25若,则大小关系为( )ABCD6已知，则（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，其中点分别是几何体上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹
2、长度为A B C D8函数在其定义域上的图象大致为（ ）ABCD9定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于（ ）A4201621B4201721C4201821D42018210若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D是函数图象的一个对称中心11已知是定义在上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABC或D二、填空题13已知向量与的夹角为60且，若，且，则实数的
3、值是_14已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为_15在中，角，所对的边分别是，已知，的面积是，则_16在等腰直角三角形中，D为的中点，将沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为_.三、解答题17春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这50天超市日销售量的平均数；（视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值）（2）先从日销售在，内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销售量都在内的概率.
4、18等差数列的前项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和满足，求的值19在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设的面积为S，已知_（1）求tanB的值；（2）若，求b的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.21如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，底面，点E为的中点，F为上任一点.（1）求
5、证：平面平面；（2）若，且平面，求三棱锥体积.22已知曲线（）在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）求证：高三数学（文科）参考答案1B 2B 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9C 10D 11C 12B11.，又在区间上为增函数，或，或，不等式的解集为 ，故选：C12,函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，当时，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以13 144 15 1616【详解】由题意知平面，设四
6、面体的外接球的球心为，半径为，三角形的外接圆的圆心为，半径为，根据球的性质可得，在三角形中，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以四面体的外接球的体积为.17（1），168.6；（2）【详解】（1）由题意得,所以，所以（2）从日销售量在，内的天数中，按分层抽样随机抽取4天，则日销售量都在内的有1天，可记为，在内的有2天，可记为，在内的有1天，可记为.从中选出2天，有，共6种选法，其中2天的日销售量都在内的有，共1种选法.则所求概率.18（1）；（2）.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则有，解得，则.又，即，所以.（2）依题意得：.又，则，因为在上为单调递增函数，所以19（1）；（2）.【详
7、解】（1）选择条件由題意得即整理可得，所以 选择条件因为，由正弦定理得，即，在中，所以，所以（2）由，得，又， ，则，解得由余弦定理得：即20（I），；（II）.【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的最大值为.21（1）证明见解析；（2）【详解】（1）因为是等腰直角三角形，且点E为的中点，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）因为平面，平面，且平面平面=BC，所以，则因为，所以，即，过G做，交AB于H，如图所示， 因为平面，所以平面，即为三棱锥的高，所以，则，所以，由题意得：，所以所以三棱锥的体积为.22（）; （）见解析.试题解析：（），由题，. （），由，解得，故在和上递减，在上递增. 当时，而，故在上递增，即； 当时，令，则，故在上递增，上递减，即；综上，对任意，均有.
