1、上海南汇中学2012学年第一学期期中考试高二数学满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：许利群 朱黎华 审题人：严永芳注意：答案及解答题的解题过程一律写在答题纸上，否则视为无效。一、填空题（每小题3分，共36分）1已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为_.2.若直线的方向向量，且经过点，则直线的点方向式方程为 . 3已知，是同向的单位向量，则= _.4则 _.5过点的直线的倾斜角大小为 _.（用反三角表示）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为_.7. 则向量在向量方向上的投影是_.8. 设
2、与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时， . 9在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，则 （用、表示）10设、，把三阶行列式中元素的余子式记为，若关于的不等式的解集为，则_11已知方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是_.12定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是 _.二、选择题（每小题3分，共12分）第14题图13已知向量都是非零向量，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 (B) 必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件14
3、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）15经过点，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ） （A）条 （B）条 （C）条 （D）条16. 在中,是的中点，,点在上，则科网的最小值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分）17.已知三角形三个顶点分别是，求下列直线的一般式方程：（1）过点与边平行的直线；（2）过点与边垂直的直线；（2）过点面积的直线。18用行列式讨论关于 的二元一次方程组解的情况并求解。19. 已知（1）若求；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。20. (1)已知的顶点,求的面积.(2)若的顶点在直线上运动，顶点,顶点在线段上运动，且三点的横坐标成等差数列，问的面积是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，说明理由. 21. 如图，有两条相交成角的直线交点是。一开始，甲在上距点2 的处；乙在距点1的处。现在他们同时以2的速度行走。甲沿的方向，乙沿的方向。设与同向的单位向量为,与同向的单位向量为。（1） 求;（2） 若过小时后，甲到达点，乙到达点，请用;（3） 若过请用；（4） 什么时间两人间距最短？OAFBENM版权所有：高考资源网()
