1、变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第十节变化率与导数、导数的运算1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0 处的导数：函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率limx0yx limx0fx0 xfx0 x为函数 yf(x)在 xx0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx0，即变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 f(x0)limx0yx_.(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点处的(瞬时速度就是位
2、移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为(3)函数f(x)的导函数：称函数f(x)_为f(x)的导函数limx0fx0 xfx0 xP(x0，y0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)limx0fxxfxx变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)ax(a0)f(x)f(x)exf(x)f(x)logax(a0，且 a1)f(x)f(x)ln xf(x)nxn1cos xsin xaxln aex1
3、xln a1x变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3导数的运算法则(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)fxgx (g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)fxgxfxgxgx2变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知 f(x)138x2x2，f(x0)4，则 x0_解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得 x03答案：3小题体验2曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_答案：2xy10变化率与导数、导数的
4、运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(x)x1 与指数函数的求导公式(ax)axln a 混淆2求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数 yln xex 的导函数为_答案：y1xln xxex小题纠偏2已知直线 yx1 是函数 f(x)1aex 图象的切线，
5、则实数 a_解析：设切点为(x0，y0)，则f(x0)1aex01，ex0a，又1aex0 x01，x02，ae2答案：e2变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 导数的运算题组练透 求下列函数的导数(1)yx2sin x；解：y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(2)yln x1x(ln x)1x 1x 1x2(2)yln x1x；(3)ycos xex.(3)ycos xexco
6、s xexcos xexex2sin xcos xex变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法求函数导数的 3 种原则变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 导数的几何意义导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求参数的值(范围)锁定考向变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突
7、破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：求切线方程1（2016云南一检）函数 f(x)=ln x-2xx的图象在点（1，-2）处的切线方程为（）A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0 D.x+y+1=0 解 析：f (x)=1ln xx2,则 f (1)=1,故 该 切 线 方 程 为y-(-2)=x-1,即 x-y-3=0.答案：C 变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：求切点坐标2(2016郑州质检)曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线y2x1，则 P 点的坐标为()A(1,3)
8、B(1,3)C(1,3)和(1,3)D(1，3)解析：f(x)3x21，令 f(x)2，则 3x212，解得x1 或 x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线 y2x1 上，故选 C答案：C变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：求参数的值(范围)3若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()Ae12 B2e12 Ce12 D2e12解析：依题意，设直线 yax 与曲线 y2ln x1 的切点的横坐标为 x0，则有 y|xx0 2x0，于是有a 2x0，ax02ln x01，
9、解得 x0 e，a 2x02e12，选 B答案：B 变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握与切线有关问题的处理策略(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值，kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0)，则切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演
10、练冲关1(2017郑州质量预测)函数 f(x)excos x 的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：依题意，f(0)e0cos 01，因为 f(x)excos xexsin x，所以 f(0)1，所以切线方程为 y1x0，即 xy10，故选 C答案：C 变化率与导数、导数的运算 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2曲线 yaln x(a0)在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 a_解析：yaln x，yax，在 x1 处的切线的斜率 ka，而 f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为 ya(x1)令 y0，得：x1；令 x0，ya三角形面积 S12a14，a8答案：8
