1、一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合，则（ ）A B C D【答案】B考点：集合的交、补集运算. 2复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A考点：复数的几何意义. 3曲线在点（1，3）处的切线方程是A B C D 【答案】D【解析】试题分析： ，切线方程为，故选D.考点：导数在切线方程中的应用. 4下列判断错误的是( )A.“”是“”的充分不必要条件B.“对恒成立”的否定是“存在使得”C.若“”为假命题,则均为假命题D.若随机变量服从二项分布:,则【答案】C 考点：命题的真假判断与应用 5展开式中的常数项为（ ）A B C D 【答案】C考
2、点：二项式定理的应用 6如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有()(A)9个 (B)3个 (C)12个 (D)6个【答案】C【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4中情况；当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141；当有三个2，3，4时2221，3331，4441；根据分类计数原理得到共有12种结果；故答案为：C.考点： 计数原理的应用7俊、杰兄弟俩分别在P、Q两篮球队效力，P队、Q队
3、分别有14和15名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则P、Q两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（ ） A B C D【答案】B 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 8已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)【答案】B 考点：1.归纳推理；2.进行简单的合情推理 9已知函数f（x）（xR）满足f（x），则 （ ）A f（2）f（0）
4、Bf（2）f（0）Cf（2）f（0） Df（2）f（0）【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）（xR）满足，则函数为指数函数，可设函数，则导函数，显然满足，显然，即，故选 B本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则.10已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：函数在某点取得极值的条件 二、填空题（每小题5分，共25分）11“”是“”的 条件【答案】必要不充分【解析】试题分析：若“x1”，则“x2”不成立，反之，“x2”时“x1”，成立，故答
5、案为：必要不充分 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 12已知函数，则= .【答案】考点：导数的计算. 13实数x满足则的值 【答案】8考点：对数函数图象与性质的综合应用14已知AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 【答案】1【解析】试题分析：AC为O的直径，OBAC，弦BN交AC于点MOC，OM=1，OB=，BM=，设MN=x，CMAM=BMMN，x=1，即MN=1故答案为：1考点：与圆有关的比例线段15在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.【答案】考点：极坐标系 三、解答题（16、17、18每小题13分，19、20、21每小题12分，共75分
6、）16已知函数在与处都取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果 试题解析：（1）；（2）解析：（1）f（x）x3ax2bx，f（x）3x22axb 1分由f（），f（1）32ab0 3分得a，b2 5分经检验，a，b2符合题意所以，所求的函数解析式为： 6分 （2）由（1）得f（x
7、）3x2x2（3x2）（x1）， 7分列表如下：x（2，）（，1）1（1，2）f（x）00 f（x）极大值极小值 9分 11分 所以当时， 12分.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.函数在某点取得极值的条件 17袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是(1)求m，n的值；(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列【答案】（1）m3，n6（2）3456P故的分布列为3456P.考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.离散型随机变
8、量及其分布列；3.条件概率与独立事件 18. 为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为X,求X的分布列和数学期望【答
9、案】（1）；（2）.考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式 19已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时， 。【答案】（1）；（2）详见解析.考点：1. 二项式定理；2. 数学归纳法证明. 20已知函数（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）【答案】（1）1；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）可先求f（x），从而判断f（x）在x当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正根.因为，所以方程有两正根.当时，； 4分 ，解得 综合知： 9分（3）根据（1）的结论，当时，即令，则有， ， 12分.考点：1.数学归纳法；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数求闭区间上函数的最值 21已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行(1)求k的值及的单调区间;(2)设其中为的导函数,证明:对任意,.【答案】（1）的单调增区间是，单调递减区间是；（2）详见解析. 考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数研究曲线上某点切线方程
