1、成都石室佳兴外国语学校20162017学年度（上）学期期中测试高二数学试题（文科） 试卷满分：（150）分 考试时间：（120）分钟 命题人： 审题人： 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的。1、直线的倾斜角等于 （ ）A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D3、空间直角坐标系中，点A与点B的距离为，则x等于（）A 2 B 8 C 2或8 D 8或24、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）A 相交 B 相外切 C 相离 D 相内切5、下列命题中,真命题是()A x0R,0 B
2、 xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件6、直线(3m2)x(2m1)y5m10必过定点()A (1,1) B (1,1) C (1，1) D(1，1) 7、双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()A B C D8、曲线与（） （ ）A 有相等的焦距，相同的焦点 B 有相等的焦距，不同的焦点C 有不相等的焦距，不同的焦点 D 以上都不对9、设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值和最小值分别为 ()A 3，11 B 3，11 C 11，3 D 11,310、已知命题p1：使得；命题p2：，使得，则下列命题是真命题的是( )A B C D11、已知、是双曲线
3、的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为 （ ） 、 、 、 、12、椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 ()A B C ，1 D ，1二、 填空题13、双曲线的离心率为，则m等于 14、已知点A（-3,4）B（3，2），过点P（1,0）的直线与线段AB有公共点，则直线的倾斜角的取值范围 15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、椭圆：（）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的
4、离心率等于_.三、 解答题：17、(12分)求满足下列条件的直线的一般式方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线（）与两条平行直线及等距离18、（12分）已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内，求t的取值范围.19、（12分）已知点M(3,1)，直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值20、（12分）已知椭圆及直线.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程21、（12分）已知中心在原点，一焦点
5、为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。（1）求椭圆的方程（2）过定点M（0,9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率K的取值范围。22、（10分）设p：实数x满足() q：实数x满足或， 且是的必要非充分条件，求的取值范围 一、 选择题1、直线的倾斜角等于 （ B ）A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（B）A B C D3、空间直角坐标系中，点A与点B的距离为，则x等于（C）A 2 B 8 C 2或8 D 8或24、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ C ）A 相交 B 相外切 C 相离 D 相内切5、下列命题中,真命题是(D
6、)A x0R,0 B xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件6、直线(3m2)x(2m1)y5m10必过定点(D)A (1,1) B (1,1) C (1，1) D(1，1)7、双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(C)A B C D8、曲线与（） （ B ）A 有相等的焦距，相同的焦点 B 有相等的焦距，不同的焦点C 有不相等的焦距，不同的焦点 D 以上都不对9、设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值和最小值分别为 (A)A 3，11 B 3，11 C 11，3 D 11,310、已知命题p1：使得；命题p2：，使得，则下列命题是真命题的是(B)A B
7、 C D11、已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为 （ A ） 、 、 、 、12、椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 (C )A B，1 C D ，1二、 填空题13、双曲线1的离心率为，则m等于 9 14、已知点A（-3,4）B（3，2），过点P（1,0）的直线与线段AB有公共点，则直线的倾斜角的取值范围 15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、椭圆：（）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点
8、M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.三、 解答题：17、求满足下列条件的直线的一般式方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线（）与两条平行直线及等距离 解：（）由得交点A为（2,2），由题所求直线的斜率为，所求直线的方程为， （）由题可设所求的直线方程为， 则由题有， 所求直线的方程为 18、设p：实数x满足() q：实数x满足或， 且是的必要非充分条件，求的取值范围解：（） 是的必要不充分条件，且 且或19、已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内，求t的取值范围.解：（1）已知方程可化为 (2) = 当
9、时，时，此时圆的面积最大 对应的圆的方程是 （3）当且仅当时，点恒在圆内， 20、已知点M(3,1)，直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值【答案】(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，
10、224，解得a.20、已知椭圆及直线.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程【答案】(1) m(2)yx【解析】(1)由得5x22mxm210，因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x22mxm210，x1x2，x1x2(m21)，所以|AB|=.当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.22、已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。（1）求椭圆的方程（2）过定点M（0,9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率K的取值范围。（1）椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），设椭圆为（ab0）， 把y=3x-2代入椭圆方程，得椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，整理，得，由解得：=75，=25，椭圆为：（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，）和下顶点（0，-）；若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k0联立得 解得综上所述：直线的斜率K的取值范围或K不存在.
