1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A复数abi的实部是a，虚部是bB若x2y20，则xy0C若ab，则aibiD两个虚数不能比较大小解析：选D.对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数，在A中忽略了a，bR这一条件，若a2i，bi，则abi2i1，此复数的实部为1，虚部为2，而非实部为a，虚部为b，故A错；在B中，当x1，yi时，x2y20，故B错误；在C中，两个虚数不能比较大小，故C错误；D正确2(2010年高考湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示
2、复数z，则表示复数的点是()AEBFCG DH解析：选D.由图知复数z3i，2i.表示复数的点为H.故选D.3(2010年高考北京卷)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：选C.复数65i对应的A点坐标为(6,5)，23i对应的B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C.4(2011年高考大纲全国卷)复数z1i，为z的共轭复数，则z z1()A2i BiCi D2i解析：选B.z1i，1i，z|z|22，zz12(1i)1i.5(2011年高考安徽卷)
3、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2C D.解析：选A.，为纯虚数，a2.6已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：选D.(xi)(1i)(x1)(1x)i，(x1)(1x)iy.故选D.7若Mx|xin，nN，Nx|1(其中i为虚数单位)，则M(CRN)()A1,1 B1C1,0 D1答案：B8已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1C2 D3解析：选B.bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.故选B.9设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3解析：选A
4、.1i，abi，a，b.故选A.10若z，则z100z501的值是()A1 B1Ci Di解析：选D.z，z100z501()100()501()50()251i50i251i2i1i.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11(2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：设zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.答案：112已知复数z的模为10，虚部为8，则复数z_.解析：设za8i，|z|10，10，a6，z68i.答案：68i或68i13复数34i的平方根为_解析：令(xyi
5、)234i，可得或.答案：(2i)14当k3时方程kx22xk20的根为_解析：k3，b24ac44k(k2)4k28k44(k1)280，方程有两不等虚根i.答案：i15(2011年长春高二检测)设z1是复数，z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部是_解析：设z1abi(a，bR)，则1abi，z2abii(abi)(ab)(ab)i.由已知得ab1.z2的虚部为1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解：z213i.(1)
6、z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.17(本小题满分13分)已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？解：a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，z的实部为正数，虚部为负数，复数z所对应的点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a22a，得yx2(x3)，复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为yx2(x3)18(本小题满分13分)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i.(1)如果点A关于直线x3的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果点A关于直线yx的对称点为C，求向量对应的复数解：(1)根据复数的几
7、何意义知A(2，1)，A(2，1)关于直线x3的对称点为B(4，1)，所以对应的复数为4i.(2)由(1)知点A(2，1)，A(2，1)关于直线yx的对称点为C(1，2)所以对应的复数为12i.19(本小题满分12分)已知复数z，若z2azb1i.(1)求z；(2)求实数a，b的值解：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，即(1i)2a(1i)b1i，得ab(2a)i1i.所以，解得a3，b4.所以实数a，b的值分别为3,4.20(本小题满分12分)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个方程的实根以及实数k的值解：设x0是方程的一个实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件得，解得或.当实根为时，k2；当实根为时，k2.21(本小题满分12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
