1、第二章概率 2.6 正态分布编写人： 编号：011学习目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率 学习过程：一、预习：（一）1复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；2从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下（单位：）：164 175 170 163 168 161 177 173 165 181 155 178164 161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 1811
2、81 167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174159 180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172163 167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171185 157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172179 161 160 175 169 169 175 161 155 156 182 182上述数据的分布有怎样的特点？（二）归纳总结：1 正态密度曲线：函数 的图象为正态密度曲线，其中和为参数（ ，）不同的和对应着不同的正
3、态密度曲线2正态密度曲线图象的性质特征： （1）当时， ；当时， ；当曲线向左右两边无限延伸时，以 为渐进线； （2）正态曲线关于直线 对称； （3）越 ，正态曲线越扁平；越 ，正态曲线越尖陡； （4）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为 3正态分布：若是一个随机变量， ，我们就称随机变量服从参数为和的正态分布，简记为4 正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量取值 （1）落在区间上的概率约为 即； （2）落在区间上的概率约为 ，即； （3）落在区间上的概率约为 ，即5 原则： 服从于正态分布的随机变量只取之间的值，并简称为原则6标准正态分布：就是随机变量的均值，就
4、是随机变量的方差，它们分别反映 取值的平均大小和稳定程度我们将正态分布 称为标准正态分布通过查标准正态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率7非标准正态分布转化为标准正态分布： 非标准正态分布可通过转化为标准正态分布zN(0,1)练习1、给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （）（）（）2、一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式二、课堂训练：例1若随机变量，查标准正态
5、分布表，求： （1）； （2）； （3）； （4）例2在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2019名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？例3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1.2，0.2）之间的概率三、课后巩固：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X（100，52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）A.(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152、已知XN (0,1)，则X在区间（，2）内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则P(x0) ,4、若已知正态总体落在区间（0.3，+）的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点 。5. 已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。 6. 若XN(5,1),求P(6X7).7、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.第 3 页
