1、2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A2B1C2D3【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可【解答】解：由于20123，故选：A【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小2（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录将数据10900用科学记数法表示为（）A1.09103B1.09104C10.9103D0.109
2、105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将10900用科学记数法表示为1.09104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可【解答】解：从几何体的正面看，底层是
3、三个小正方形，上层的中间是一个小正方形故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键4（2分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（2a）38a3Da3aa3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（2a）38a3，正确；D、a3aa2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（2分）如图，直线ABCD，且ACCB于点C，
4、若BAC35，则BCD的度数为（）A65B55C45D35【分析】由三角形内角和定理可求ABC的度数，由平行线的性质可求解【解答】解：ACCB，ACB90，ABC18090BAC903555，直线ABCD，ABCBCD55，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键6（2分）不等式2x6的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集【解答】解：不等式2x6，左右两边除以2得：x3故选：A【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键7（2分）下列事件
5、中，是必然事件的是（）A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B任意买一张电影票，座位号是3的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机
6、事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8（2分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：（2）24110，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型9（2分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数yx+
7、2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数ykx+b（k0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第四象限【解答】解：（方法一）将A（3，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数解析式为yx+2k0，b20，一次函数yx+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限故选：D（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知：一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第四象限故选：D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点
8、的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题10（2分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）ABCD【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到BAE30，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC2，B90，AEAD2，AB，cosBAE，BAE30，EAD60，的长，故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2x2+xx（2x+1）【分析】原式提取公因式即可【解答】解
9、：原式x（2x+1）故答案为：x（2x+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12（3分）二元一次方程组的解是【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲22.9，S乙21.2，则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：甲
10、7乙，S甲22.9，S乙21.2，S甲2S乙2，乙的成绩比较稳定，故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在OAB中，AOAB，ACOB于点C，点A在反比例函数y（k0）的图象上，若OB4，AC3，则k的值为6【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题【解答】解：AOAB，ACOB，OCBC2，AC3，A（2，3），把A（2，3）代入y，可得k6，
11、故答案为6【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF6，则AM的长为8【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论【解答】解：点E，点F分别是BM，CM中点，EF是BCM的中位线，EF6，BC2EF12，四边形ABCD是平行四边形，ADBC12，AM2MD，AM8，故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键16（3分）如图，在矩形
12、ABCD中，AB6，BC8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F若PDF为直角三角形，则DP的长为或1【分析】分两种情况讨论，当DPF90时，过点O作OHAD于H，由平行线分线段成比例可得OHAB3，HDAD4，由折叠的性质可得APOEPO45，可求OHHP3，可得PD1；当PFD90时，由勾股定理和矩形的性质可得OAOCOBOD5，通过证明OFEBAD，可得，可求OF的长，通过证明PFDBAD，可得，可求PD的长【解答】解：如图1，当DPF90时，过点O作OHAD于H，四边形ABCD是矩形，BOO
13、D，BAD90OHD，ADBC8，OHAB，OHAB3，HDAD4，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，APOEPO45，又OHAD，OPHHOP45，OHHP3，PDHDHP1；当PFD90时，AB6，BC8，BD10，四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD5，DAOODA，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，AOEO5，PEODAOADO，又OFEBAD90，OFEBAD，OF3，DF2，PFDBAD，PDFADB，PFDBAD，PD，综上所述：PD或1，故答案为或1【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利
14、用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：2sin60+（）2+（2020）0+|2|【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式2+9+1+2+1212【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为
15、志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边
16、CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O（1）求证：AOMCON；（2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长为【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOMCON的条件；（2）连接CE，设AECEx，则DE6x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长【解答】解：（1）MN是AC的垂直平分线，AOCO，AOMCON90，四边形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，AOMCON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，MN是AC的垂直平分线，CEAE，设AECEx，则DE6x，四边形ABCD是矩形，CDE90，CDAB3，RtCDE中，CD2+D
17、E2CE2，即32+（6x）2x2，解得x，即AE的长为故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等四、（每小题8分，共16分）.20（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m100，n60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约
18、有多少吨可回收物【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物【解答】解：（1）m88%100，n%100%60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100302860（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108，故答案为：108；（4）200
19、01200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间实际用时2，根据等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则2，解得x300，经检验，x300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道30
20、0米【点评】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间五、（本题10分）22（10分）如图，在ABC中，ACB90，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为O的切线时（1）求证：DCAC；（2）若DCDB，O的半径为1，请直接写出DC的长为【分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得ODC90，可得BDO+ADC90，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证AADC，可得DCAC；（2）由等腰三角形的性质可得DCBDBCBDO，由三角形内角
21、和定理可求DCBDBCBDO30，由直角三角形的性质可求解【解答】证明：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC90，BDO+ADC90，ACB90，A+B90，OBOD，OBDODB，AADC，CDAC；（2）DCDB，DCBDBC，DCBDBCBDO，DCB+DBC+BDO+ODC180，DCBDBCBDO30，DCOD，故答案为：【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，
22、0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0t4），过点P作PNx轴，分别交AO，AB于点M，N（1）填空：AO的长为4，AB的长为2；（2）当t1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），AOE和ABE的面积分别表示为S1和S2，当t时，请直接写出S1S2（即S1与S2的积）的最大值为16【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题（3）求出PN，PM即可解决问题（4）如图，当t时，MN4，设EMm，则EN4m构建二次函数利
23、用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）A（4，4），B（6，0），OA4，AB2故答案为4，2（2）设直线AB的解析式为ykx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，解得，直线AB的解析式为y2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y1，则12x+12，x，N（，1）（3）当0t4时，令yt，代入y2x+12，得到x，N（，t），AOBAOP45，OPM90，OPPMt，MNPNPMt故答案为（4）如图，当t时，MN4，设EMm，则EN4m由题意S1S2m4（4m）44m2+16m4（m2）2+16，40，m2时，S1S2有最大值，最大值为16故答案为16【点评】本题属于二次函数综合
24、题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题七、（本题12分）24（12分）在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，求证：PADC；求DCP的度数；（2）如图2，当120时，请直接写出PA和DC的数量关系（3）当120时，若AB6，BP，请直接写出点D到CP的距离为或【分析】（1）证明PBADBC（SAS）可得结论利用全等三角形的性质解决问题即可（2）证明CBDABP，可得解决问题（3）分两种情
25、形，解直角三角形求出CD即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ABAC，PBPD，BACBPD60，ABC，PBD是等边三角形，ABCPBD60，PBADBC，BPBD，BABC，PBADBC（SAS），PADC解：如图1中，设BD交PC于点OPBADBC，BPABDC，BOPCOD，OBPOCD60，即DCP60（2）解：结论：CDPA理由：如图2中，ABAC，PBPD，BACBPD120，BCBA，BDBP，ABCPBD30，ABPCBD，CBDABP，CDPA（3）过点D作DMPC于M，过点B作BNCP交CP的延长线于N如图31中，当PBA是钝角三角形时，在RtABN中，N90，AB
26、6，BAN60，ANABcos603，BNABsin603，PN2，PA321，由（2）可知，CDPA，BPABDC，DCAPBD30，DMPC，DMCD如图32中，当ABP是锐角三角形时，同法可得PA2+35，CD5，DMCD，综上所述，满足条件的DM的值为或故答案为或【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解八、（本题12分）25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，3）
27、（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB直接写出MBN的形状为等边三角形；设MBN的面积为S1，ODB的面积为是S2当S1S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BEBN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为（0120）得到线段BF，过点F作FKx轴，交射线BE于点K，KBF的角平分线和KFB的角平分线相交于点G，当BG2时，请直接写出点G的坐标为（6，2）【分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即
28、可求抛物线的表达式；（2）如图2，过点D作DHOB，由旋转的性质可得OD3，COD30，由直角三角形的性质可得OHOH，DHOH，由锐角三角函数可求HBD30，由对称性可得BNBM，MBHNBH30，可证BMN是等边三角形；由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MRNR，由直角三角形的性质可求BR3，可得OR3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FHBG交BG的延长线于H想办法证明BFK是等边三角形，推出BGx轴即可解决问题【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，3），解得：，抛物线解析式为：yx2；（2）如图2，过
29、点D作DHOB于H，设MN与x轴交于点R，点B（6，0）和点C（0，3），OC3，OB6，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD，OD3，COD30，BOD60，DHOB，ODH30，OHOD，DHOH，BHOBOH，tanHBD，HBD30，点M关于x轴的对称点为点N，BNBM，MBHNBH30，MBN60，BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；ODB的面积S2OBDH6，且S1S2，S13，BMN是等边三角形，S1MN23，MN2，点M关于x轴的对称点为点N，MRNR，MNOB，MBH30，BRMR3，OR3，点M在第四象限，点M坐标为（3，）；（3）如图3中，过点F作FHBG交BG的延长线于H由题意BEBF6，FKOB，ABKFKB60，BG平分FBE，GF平分BFK，FGB120，设GHa，则FG2a，FHa，在RtBHF中，FHB90，BF2BH2+FH2，62（2+a）2+（a）2，解得a或2（不符合题意舍弃），FGBG2，GBFGFB30，FBKBFK60，BFK是等边三角形，此时F与K重合，BGKF，KFx轴，BGx轴，G（6，2）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
