1、2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1若行列式，则x=2二次项（2x）6展开式中的常数项为3若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为4若集合A=x|x3|2，集合B=x|，则AB=5ABC中，BC=3，则C=6从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是7已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）8若不等式a2+b22kab对任意a、bR都成立，则实数k的取值范围是9若变量x，y满足约束条件，
2、且z=2x+y的最小值为6，则k=10设函数f（x）=（）x的图象与直线y=5x交点的横坐标为x1、x2，函数g（x）=logx的图象与直线y=5x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为11对于数列an满足：a1=1，an+1ana1，a2，an（nN+），记满足条件的所有数列an中，a10的最大值为a，最小值为b，则ab=12定义在R上的奇函数f（x）在区间（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x1）0的解集为13已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1i6，1j6，且ij时，数量积的不同数量积的个数为 14设函数f（x）的定义域
3、为D，记f（X）=y|y=f（x），xXD，f1（Y）=x|f（x）Y，xD，若f（x）=2sin（x+）（0），D=0，且f（f1（0，2）=0，2，则的取值范围是二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A系数行列式D0B比例式C向量不平行D直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD17将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001
4、到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，8C25，16，9D24，17，918点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D直线三、解答题（共5小题，满分0分）19用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）20复数z1=2sin，z2=1+（2cos）i，i为虚数单位，；（1）若
5、z1z2是实数，求cos2的值；（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在使等式（）（）=0成立，求实数的取值范围21已知an是等差数列，a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=bncosn，求数列cn的前n项和Sn，并判断是否存在正整数m，使得Sm=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由22已知抛物线：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”设x1、x2为方程x2ax+b=0（a，bR）的两个实根，记r（a，b）=（1）求点A（2，1）
6、的“特征直线”l的方程（2）己知点G在抛物线上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点求证：r（a，b）=2（3）已知C、D是抛物线上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=（其中xc为点C的横坐际）23已知（x）表示不小于x的最小整数，例如（0.2）=1（1）当x（，2）时，求（x+log2x）的取值的集合；（2）如函数f（x）=有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=（x（x），
7、g（x）在区间（0，n（nN+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证： 2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1若行列式，则x=2【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值【解答】解：，22x14=0即x1=1x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题2二次项（2x）6展开式中的常数项为20【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；定义法；二项式定理【分析】根据二次项展开式的通项公式，写出含x项的指数，令
8、指数为0求出r的值，再计算二项展开式中的常数项【解答】解：二次项（2x）6展开式中的通项公式为：Tr+1=（2x）6r=26rx62r，由62r=0得：r=3；二项展开式中的常数项为：23=20故答案为：20【点评】本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出r的值是解题的关键，是基础题3若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过的椭圆的长半轴等于，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c=1，a=，b2=4，故椭圆的方程为为 故答案为：【点评
9、】本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法4若集合A=x|x3|2，集合B=x|，则AB=4，5）【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x32，解得：1x5，即A=（1，5），由B中不等式变形得：x（x4）0，且x0，解得：x0或x4，即B=（，0）4，+），则AB=4，5），故答案为：4，5）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5ABC中，BC=3，则C=
10、【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围6从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是【考点
11、】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，由选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的2名同学至少有一名女同学的概率【解答】解：从3名男同学，2名女同学中任意2人参加体能测试，基本事件总数n=，选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，选到的2名同学至少有一名女同学的概率：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用7已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则
12、异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos（结果用反三角函数值表示）【考点】异面直线及其所成的角；反三角函数的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空是直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1与DE所成角的大小【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空是直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，0，2），D1（0，2，2），D（0，2，0），E（0，0，1），=（2，2，0），=（0，2，1），设异面直线B1D1与DE所成角为，cos=，=arccos异面直线B1D
13、1与DE所成角的大小是arccos故答案为：arccos【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8若不等式a2+b22kab对任意a、bR都成立，则实数k的取值范围是1，1【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式【分析】化简a2+b22kab=（akb）2+b2k2b2，从而可得b2k2b20恒成立，从而解得【解答】解：a2+b22kab=（akb）2+b2k2b2，对任意k，b，都存在a=kb；不等式a2+b22kab对任意a、bR都成立可化为：b2k2b20恒成立，即1k20成立，故k1，1，故答案为：1，1【点评】本题
14、考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用9若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方
15、法10设函数f（x）=（）x的图象与直线y=5x交点的横坐标为x1、x2，函数g（x）=logx的图象与直线y=5x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为10【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】x1、x2是（）x=5x的两个根，得到x1=5，x2=5，再根据f（x）与g（x）互为反函数得到x3=y2=，x4=y1=，问题得以解决【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与直线y=5x交点的横为x1、x2，x1、x2是（）x=5x的两个根，x1=5，x2=5，f（x）=（）x的图象与g（x）=logx关于y=x对称，x
16、3=y2=，x4=y1=，x1+x2+x3+x45+5+=10故答案为：10【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及方程的根的问题，关键是f（x）与g（x）互为反函数，属于中档题11对于数列an满足：a1=1，an+1ana1，a2，an（nN+），记满足条件的所有数列an中，a10的最大值为a，最小值为b，则ab=502【考点】数列递推式【专题】计算题；阅读型；分类讨论；归纳法；等差数列与等比数列【分析】由a1=1知，数列an都是正数，故数列an是递增数列，从而可得a10的最小值b=110=10，a10的最大值a=29=512，从而解得【解答】解：a1=1，a2a1a1，a2a1=1
17、，故a2=2，a3a2a1，a2，a3a2=1，a3a2=2，a3=3或a3=4；同理可得，a10的最小值b=110=10，a10的最大值a=29=512，故ab=51210=502，故答案为：502【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，同时考查了等比数列与等差数列的应用12定义在R上的奇函数f（x）在区间（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x1）0的解集为1，01，3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象并对x分类列出不等式组，分别利用函数的单调
18、性求解即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）内是减函数，函数图象示意图：其中f（0）=0，xf（x1）0，或，解得1x0或1x3，不等式的解集是1，01，3，故答案为：1，01，3【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键，考查分类讨论思想和数形结合思想13已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1i6，1j6，且ij时，数量积的不同数量积的个数为9 【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】以A1A
19、2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点，建立直角坐标系，可设A1（1，0），A2（1，0），A3（0，），A4（0，0），A5（，），A6（，），运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，计算即可得到所求个数【解答】解：以A1A2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点，建立直角坐标系，可设A1（1，0），A2（1，0），A3（0，），A4（0，0），A5（，），A6（，），可得=（2，0），若i=1，则=2（+1），可得4，2，2，1，3；若i=2，则=2（1），可得4，2，2，3，1；若i=3，则=2（），可得2，2，0，1，1；若i=4，则=2（），可得2，2，0，1，1；若i=5，则=2（+），可
20、得1，3，1，1，2；若i=6，则=2（），可得3，1，1，1，2综上可得取值有1，2，3，4，0共9个【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题14设函数f（x）的定义域为D，记f（X）=y|y=f（x），xXD，f1（Y）=x|f（x）Y，xD，若f（x）=2sin（x+）（0），D=0，且f（f1（0，2）=0，2，则的取值范围是，+）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得x+，2sin（x+）0，2，可得+2+，由此求得的范围【解答】解：由题意得，D=0，f（x）=2sin（x+）（0）的定义域为D，f1（0，2）=
21、x|f（x）0，2，xR，故2sin（x+）0，20，x0，x+，由2sin（x+）0，2，可得+2+，故答案为：，+）【点评】本题考查了对应关系的应用，以及函数的定义域与值域的关系的应用，属于中档题二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A系数行列式D0B比例式C向量不平行D直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况【解答】解：当两直当两直线共面
22、时，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组存在唯一解当两直线异面，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组无解，故直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件故选：D【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题16将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在
23、面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合故选D【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错17将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，
24、从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，8C25，16，9D24，17，9【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法18点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆
25、C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D直线【考点】轨迹方程【专题】压轴题；运动思想【分析】根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决【解答】解：排除法：设动点为Q，1当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图2如果是点A在圆C外，由QCR=QA，得QCQA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；3当点A与圆心C重合，要使QB=QA
26、，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；则本题选D故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题（共5小题，满分0分）19用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】求出圆锥的侧面积即为答案【解答】解：设圆锥形容器的底面半径为r，则圆锥的高为r，圆锥的母线为V=，r=10cm圆锥形容器的侧面积S=100cm2444.3cm2【点评】本题考查了圆锥的结构特征，
27、面积，体积计算，属于基础题20复数z1=2sin，z2=1+（2cos）i，i为虚数单位，；（1）若z1z2是实数，求cos2的值；（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在使等式（）（）=0成立，求实数的取值范围【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用；数系的扩充和复数【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，通过复数是实数求出，然后求解即可；（2）写出复数z1，z2对应的向量，代入等式（）（）=0，展开数量积即可求得实数的取值范围【解答】解：复数z1=2sin，z2=1+（2cos）i，i为虚数单位，（1）z1z2=2sin+2cos+（4sincos）i，z
28、1z2为实数，可得4sincos=0，sin2=，解得2=，cos2=；（2）复数z1=2sini，z2=1+（2cos）i，复数z1，z2对应的向量分别是，=（2sin，），=（1，2cos），（）（）=0，=（2sin）2+（）2+1+（2cos）2=8，=（2sin，）（1，2cos）=2sin2cos，（）（）=（）（1+2）=8（1+2）（2sin2cos）=0，化为sin（）=，（）0，sin（）0，0，解得2+或2实数的取值范围是（，22+，+）【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数为实数的条件，训练了向量的数量积的应用，是中档题21已知an是等差数列，a1=3，a4=
29、12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=bncosn，求数列cn的前n项和Sn，并判断是否存在正整数m，使得Sm=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】计算题；分类讨论；构造法；等差数列与等比数列【分析】（1）可求得d=3，bnan是等比数列，公比q=2，从而求数列an和bn的通项公式；（2）化简cn=bncosn=（3n+2n1）cosn，从而分类讨论以确定数列cn的前n项和Sn，可求得Sn=，从而讨论即可【解答】解：（1）an是等差数列，a1=3，
30、a4=12，d=3，an=3n，bnan是等比数列，且b1a1=43=1，b4a4=2012=8，q=2，bnan=12n1，bn=3n+2n1；（2）cn=bncosn=（3n+2n1）cosn，故当n为奇数时，Sn=（3+1）+（6+2）（9+4）+（3（n1）+2n2）（3n+2n1）=（3+69+3（n1）3n+（1+24+2n1）=33n+ （2）n1=（n+1）+ （2）n1=（n+1）+（2n+1），当n为偶数时，Sn=（3+1）+（6+2）（9+4）+（3（n1）+2n2）+（3n+2n1）=（3+69+3（n1）+3n）+（1+24+2n1）=3+ （2）n1=n+（2n1）
31、，综上所述，Sn=，若Sm=2016，故m一定是偶数，故m+（2m1）=2016，故（2m1）=2016m，而（2141）2016，（2121）201612，故m值不存在【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了数列前n项和的求法及分类讨论的思想应用22已知抛物线：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”设x1、x2为方程x2ax+b=0（a，bR）的两个实根，记r（a，b）=（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程（2）己知点G在抛物线上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q
32、（a，b）为线段GH上的点求证：r（a，b）=2（3）已知C、D是抛物线上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=（其中xc为点C的横坐际）【考点】抛物线的简单性质【专题】新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求得特征直线的斜率，哟哟点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出双曲线的渐近线方程，可得点G的“特征直线”的斜率为2，求得G的坐标，解方程可得较大的根，进而得到证明；（3）设C（m，n），D（s，t），求得直线l1、l2的方程，求得
33、交点M，解方程可得两根，再由向量共线的坐标表示，即可得证【解答】解：（1）由题意可得直线l的斜率为1，即有直线l的方程为y1=x2，即为y=x1；（2）证明：双曲线的渐近线为y=x，可得点G的“特征直线”的斜率为2，即有G的横坐标为4，可设G的坐标为（4，4），可得点G的“特征直线”方程为y4=2（x4），即为y=2x4，点Q（a，b）为线段GH上的点，可得b=2a4，（0a4），方程x2ax+b=0的根为x=，即有较大的根为=2，可得r（a，b）=2；（3）设C（m，n），D（s，t），即有直线l1：y+n=mx，l2：y+t=sx，联立方程，由n=m2，t=s2，解得x=（m+s），y=m
34、s，即有a=（m+s），b=ms，则方程x2ax+b=0的根为x1=m，x2=s可得E（0， m2），点M在线段CE上，则b=mam2=ms，则=（0），即（m+s）m=（0（m+s），即有（sm）（m+s）0，即s2m2，即|s|m|，则r（a，b）=；以上过程均可逆，即有点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查抛物线的切线的方程的求法和运用，考查向量共线的坐标表示，化简整理的运算能力，属于中档题23已知（x）表示不小于x的最小整数，例如（0.2）=1（1）当x（，2）时，求（x+log2x）的取值的集合；（2）如函数f（x）=有且仅有2个零点，求实
35、数a的取值范围；（3）设g（x）=（x（x），g（x）在区间（0，n（nN+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证： 【考点】函数零点的判定定理；函数的值域【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）当x（，2）时，（x+log2x）即可得出（x+log2x）的取值的集合（2）当x（0，1时， =1，+）；当x（1，2时， =1，2）；，当x（n1，n时， =1，）；函数f（x）=有且仅有2个零点，即可得出实数a的取值范围是（3）当x（n1，n时，（x）=n可得x（x）=nx的取值范围是（n2n，n2，进而g（x）在x（n1，n上的函数值的个数为n个可得Mn中
36、元素的个数个数，可得an=，可得【解答】解：（1）当x（，2）时，（x+log2x）（x+log2x）的取值的集合为0，1，2，3（2）当x（0，1时， =1，+）；当x（1，2时， =1，2）；当x（2，3时， =1，）；，当x（n1，n时， =1，）；函数f（x）=有且仅有2个零点，实数a的取值范围是（3）证明：当x（n1，n时，（x）=nx（x）=nx的取值范围是（n2n，n2，进而g（x）在x（n1，n上的函数值的个数为n个由于区间（n2n，n2与（n+1）2（n+1），（n+1）2没有共同的元素，Mn中元素的个数为1+2+n）=，可得an=，【点评】本题考查了新定义、函数的性质、等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题
