1、第一章测评(A)(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是() A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动答案:A解析:对于同一个物体,如果物体的动量不发生变化,则只有物体的速度不变。匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化,动量都发生变化;只有匀速直线运动的物体速度不变,动量不变,故选A。2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为()A.1 000
2、NsB.500 NsC.零D.无法确定答案:D解析:滚动了t=10s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间。由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以()A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量答案:B解析:由动量定理Ft=p知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项B正确。4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次
3、与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为()A.v0B.v05C.v03D.v04答案:B解析:由五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=5mv,得v=15v0,即它们最后的速度为15v0,故选项B正确。5.(2019全国卷1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6102 kgB.1.6103 kg
4、C.1.6105 kgD.1.6106 kg答案:B解析:对喷出的气体进行研究,根据动量定理有Ft=mv-0,m=Ftv=4.810613000kg=1.6103kg,故选B。6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为()A.(m2+m3)v0m1+m2+m3B.m2v0m1+m2+m3C.m2v0m2+m3D.以上答案均不对答案:C解析:碰撞过程,两小车组成的系统动量守恒,以质量为m2的小车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得m2v0=(m2+m3)v,解
5、得v=m2v0m2+m3,故选项C正确。7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为()A.vB.2vC.0.5vD.0.2v答案:A解析:两球发生对心弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得12mv2=12mvA2+12mvB2,解得vA=0,vB=v,选项A正确。8.如图所示,在光滑水平面上,有一质量m0=3 kg的薄板和质量m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为
6、2.9 m/s时,物块的运动情况是()A.做减速运动B.做加速运动C.做匀速运动D.以上运动都有可能答案:A解析:开始阶段,物块向左减速,薄板向右减速,当物块的速度为零时,设此时薄板的速度为v1。规定向右为正方向,根据动量守恒定律得(m0-m)v=m0v1,代入数据解得v1=2.67m/s2.9m/s。所以当薄板的速度为2.9m/s时,物块处于向左减速的过程中,故选项A正确。二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力
7、时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是()A.1 m/sB.1.5 m/sC.2 m/sD.2.5 m/s答案:CD解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,此时兔子恰好撞死,根据动量定理有Ft=mv,所以v=Ftm=mgtm=gt=100.2m/s=2m/s。故选CD。10.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1和v2,下面可能正确的是()A.v1=v2=43 m/sB.v1=3 m/s,v2=0.5 m/sC.v1=1 m/s,v2=3 m/sD.v1=-1 m/s
8、,v2=2.5 m/s答案:AD解析:由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1+m2v2和动能不增加EkEk1+Ek2,验证A、B、D三项皆有可能,但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以A、D两项有可能。11.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是()A.物体C离开弹簧时,小车向左运动B.物体与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为m0mC.物体与B端粘在一起后,小车静止下来
9、D.物体与B端粘在一起后,小车向右运动答案:AC解析:系统动量守恒,物体C离开弹簧时向右运动,动量向右,系统的总动量为零,所以小车的动量方向向左,由动量守恒定律有mv1-m0v2=0,所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为mm0。当物体C与B粘在一起后,由动量守恒定律知,系统的总动量为零,即小车静止。弹性势能转化为内能。故A、C正确,B、D错误。12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出()A.小车上表面长度B.物体A与小车B的质量之比C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数D.
10、小车B获得的动能答案:BC解析:由题图乙可知,A、B最终以共同速度v1做匀速运动,不能确定小车上表面长度,故A错误;以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得mAmB=v1v0-v1,故可以确定物体A与小车B的质量之比,故B正确;由题图乙可以知道A相对小车B的位移x=12v0t1,根据能量守恒得mAgx=12mAv02-12(mA+mB)v12,根据求得的质量关系,可以解出A与小车B上表面间的动摩擦因数,故C正确;由于小车B的质量不可知,故不能确定小车B获得的动能,故D错误。三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞验证动量
11、守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为21,则未放B球时A球落地点是记录纸上的点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p的百分误差|p-p|p100%=%(结果保留一位有效数字)。答案:P2解析:根据实验现象,未放B球时A球落地
12、点是记录纸上的P点;碰撞前总动量p与碰撞后总动量p的百分误差|p-p|p100%=|28.62-(22.68+111.50)|28.62100%=2%。14.(8分)下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验:用天平测出两球质量m1、m2;用刻度尺测出两管口离地面的高度h;记录两球在水平地面上的落点P、Q。回答下列问题:(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有。(已知重力加速度g)A.
13、弹簧的压缩量xB.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2C.小球直径D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2(2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为Ep=。(3)由上述测得的物理量来表示,如果满足关系式,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。答案:(1)B(2)m1gx124h+m2gx224h(3)m1x1=m2x2解析:(1)根据机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和,而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0,由平抛运动规律可知v0=x2hg,故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2。(2)小球被弹开时获得的动能Ek=12mv0
14、2=mgx24h,故弹性势能的表达式为Ep=12m1v12+12m2v22=m1gx124h+m2gx224h。(3)如果满足关系式m1v1=m2v2,即m1x1=m2x2,那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:(1)帆船受
15、到风的推力F的大小;(2)风速的大小v。答案:(1)468 N(2)10 m/s解析:(1)风突然停止,帆船只受到阻力F阻的作用,做匀减速直线运动,设帆船的加速度为a,则a=0-v0t=-0.5m/s2根据牛顿第二定律有-F阻=m0a所以F阻=468N帆船匀速运动时,有F-F阻=0解得F=468N。(2)设在时间t内,正对着吹向帆面的空气的质量为m,以该空气为研究对象,根据动量定理有-Ft=m(v0-v)又m=S(v-v0)t所以Ft=S(v-v0)2t解得v=10m/s。16.(10分)如图所示,一辆质量为m0=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=1 kg的光滑小球B,将
16、一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求:(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;(2)在整个过程中,小车移动的距离。答案:(1)3 m/s1 m/s(2)l4解析:(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v1、v2时,则mv1-m0v2=012mv12+12m0v22=Ep解得v1=3m/s,v2=1m/s。(2)设小车移动x2距离,小球移动x1距离,则mx1t=m0x2tx1+x2=l解得x2=l4。17.(12分)(2019海南卷)如图所示,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在
17、O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。求:(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;(2)轻绳的长度。答案:(1)2gs(2)4s解析:(1)设a的质量为m,则b的质量为3m,对物块b碰后由动能定理得-3mgs=0-123mvb2解得vb=2gs。(2)a球从水平位置摆下的过程,有mgl=12mv02a、b碰撞的过程,有mv0=mva+3mvb12mv02=12mva2+123mvb2联立解得l=4s。18
18、.(12分)2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到A点放手,冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行,之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为,AB之间长度为l,重力加速度为g,冰壶可视为质点。不计空气阻力。图1图2图3图4(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v。(2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示:甲停在B点,乙停在
19、B右侧某点D。(3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。答案:(1)v02-2gl(2)(3)见解析解析:(1)以甲冰壶为研究对象,从A到B,根据动能定理得-mgl=12mv2-12mv02解得v=v02-2gl。(2)以甲、乙两冰壶为研究对象,设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙,根据动量守恒定律得mv=mv甲+mv乙根据能量守恒定律得12mv2=12mv甲2+12mv乙2联立解得v甲=0,v乙=v即碰后甲停在B点,乙以速度v向前做匀减速直线运动,最后停在D点。(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示,甲、乙停在BD之间,甲在B点右侧,乙在D点左侧。
