1、【课时训练】第29节等比数列及其前n项和一、选择题1(2018贵州遵义四中段测)设数列an满足2anan1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.BC4 D2【答案】A【解析】由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故.故选A.2(2018河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为()A.BC2 D3【答案】D【解析】由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a.因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.3(2018辽宁沈阳二中质检)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3 BC3或 D3或【答案】C【解析】根据等比数列
2、的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.4(2018江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.BCD或【答案】B【解析】设an的公比为q(q0)由a3a2a1，得q2q10，解得q.从而q.5(2018广东珠海综合测试)在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，
3、即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.6(2019辽宁盘锦高中月考)已知等比数列an的前n项积记为n.若a3a4a88，则9()A512B256C81 D16【答案】A【解析】由题意知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.7(2018湖南浏阳一中月考)已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()A126B130C132 D134【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3
4、b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.数列bn的前n项和Sn22n(2)n223n2.又nN*，故n11或12时，(Sn)max132.二、填空题8(2018河南洛阳统考)已知an为等比数列，且a3a636，a4a718.若an，则n_.【答案】 9【解析】设an的公比为q，由a3a636，a4a7(a3a6)q18，解得q，由a1(q2q5)36得a1128，进而an128n1n8.由an，解得n9.9(2018天津六校
5、联考)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【答案】15 【解析】由题意得an(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|1|2|(2)2|(2)3|15.10(2018福建上杭一中月考)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm_.【答案】【解析】设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得解得a17，d7，因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7，公
6、比为49的等比数列，故Sm.三、解答题11(2018湖北鄂东南联盟期中联考)已知数列an满足a1，an110an1.(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bnlg，Tn为数列的前n项和，求证：Tn.(1)【解】由an110an1，得an110an10，所以10，所以数列是等比数列，首项为a1100，公比为10.所以an10010n110n1，所以an10n1.(2)【证明】由(1)可得bnlglg 10n1n1，所以，所以Tn，所以Tn.12(2018长沙模拟)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列(1) 【解】当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)【证明】由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1(nN*).数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列