1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2019滁州模拟)若f(x)(m1)x22mx3的图像关于y轴对称，则f(x)在(3,1)上()(A)单调递增 (B)单调递减(C)先增后减 (D)先减后增2.如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()(A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)3.设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()4.(易
2、错题)已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2，若当x1,3时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是()(A)2 (B) (C) (D)来源:1ZXXK5.(预测题)若不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，则a的最小值是()(A)0 (B)2 (C) (D)36.(2019咸阳模拟)若函数y在1,2上为减函数，则a的取值范围是()(A)0,1)(1,2 (B)0,2(C)2,2 (D)(，2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2019宿州模拟)已知f(x)(xa)(xb)2，m，n是方程f(x)0的两根，且ab，mn，则实数a、b、m、n的大小关系是.8.若函数f(x)(x
3、a)(bx2a)(a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x).来源:19.若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2019上饶模拟)求函数yx22ax1在0,2上的值域.11.(2019宝鸡模拟)已知函数f(x)x2bx2.(1)若当x1,4时，f(x)b3恒成立，求f(x)；(2)若函数f(x)的定义域与值域都是0,2，求b的值.【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点
4、D,使SOAD=SOBC?若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.f(x)(m1)x22mx3的图像关于y轴对称，m0，f(x)x23，f(x)在(3,1)上先增后减.2.【解析】选A.依题意，函数f(x)x2bxc的对称轴方程为x2，且f(x)在2，)上为增函数，因为f(1)f(21)f(21)f(3),234，f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4).3.【解题指南】在二次函数中，a的正负与函数图像的开口有关，c的值与函数与y轴交点的纵坐标有关，ab或与函数图像的对称轴有关.来源:学+科+网Z+X+X+K【解析】选D.由D选项的二次函数图像可知，
5、a0，c0，且对称轴0，所以b0，满足abc0，故D正确；同理可判断A、B、C错误.4.【解析】选B.依题意知：设m、n分别为函数f(x)在1,3上的最大值与最小值，又因为f(x)为奇函数且当x0时，f(x)x23x2，m、n分别为函数f(x)在3，1上的最小值与最大值的相反数，显然m，n2，则mn的最小值即为mn.5.【解析】选C.方法一：设g(a)axx21，x(0，g(a)为单调递增函数.当x时满足：a10即可，解得a.方法二：由x2ax10得a(x)在(0，上恒成立，令g(x)(x)，则知g(x)在(0，为增函数，g(x)maxg()，a.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧
6、(1)变换主元法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.6.【解析】选B.令g(x)(a1)x2(a2)x8，要使y在1,2上为减函数，则当a10即a1时，需，可得0a0即a1时，需，可得1a2，综上可知，0a2.7.【解析】m，n是方程f(x)0的两根，f(m)f(n)0，又f(a)f(b)0，且ab，mn，结合图像可知：mabn.答案：mabn8.【解
7、题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(，4，则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图像关于y轴对称，2aab0，b2或a0(舍去).又f(x)2x22a2且值域为(，4，2a24，f(x)2x24.答案：2x249.【解题指南】可作出函数y(x)2的图像，数形结合求解.【解析】yx23x4(x)2，对称轴为x，当x时，y，m，而当x3时，y4，m3.综上：m3.答案：m310.【解析】令yf(x)x22ax1，由已知得：函数yx22ax1的对称轴为：xa，因为已知函数的定义域为0,
8、2，所以结合其图像分以下四种情况讨论：当a0时，yminf(0)1，ymaxf(2)44a134a，所以函数的值域为1,34a.当0a1时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为(a21)，34a.当12时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为34a，1综上得：a0时，所求值域为1,34a；0a1时，所求值域为(a21),34a；12时，所求值域为34a，1.11.【解析】(1)由于f(1)b3，且当x1,4时，f(x)f(1)恒成立，故函数f(x)图像的对称轴为x1，于是有1，得b2，故f(x)x22x2(2)由于x0,2时，f(x)0,
9、2，因此b0，由条件得或，解得b2.故b的值为2.【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点A(2,0),B(1,-1),解得k=1,b=-2.来源:Zxxk.Com直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点B(1,-1),a=-1. 抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于B、C两点,故由方程组解得B、C两点坐标为B(1,-1),C(-2,-4).由图像可知,SOBC=SOAC-SOAB=|-4|2-|-1|2=3.假设抛物线上存在一点D,使SOAD=SOBC,可设D(t,-t2),SOAD=2t2=t2,t2=3,t=或t=-.即存在这样的点D(,-3)或(-,-3).第 - 7 - 页
