1、常考题型大通关：第8题 点、线、面间的位置关系与球 考点二 球的内切外接问题1、已知三棱锥的四个顶点均在球O的球面上,和所在平面互相垂直，, ,则球O的体积为（ ）ABCD 2、已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，侧棱，两两垂直，且，若以P为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球O的体积为，则的值为（ ）ABCD3、已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )ABCD4、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A B C D5、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点，则球O的体积为（ ）AB
2、CD 6、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面平面，三棱锥的体积为a，则球O的体积为( )A.B.C.D.7、已知三棱锥的四个顶点均在球O的球面上，且两两互相垂直，则球O的体积为（ ）ABCD 8、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且两两互相垂直，是边长为2的正三角形。则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 9、菱形边长为2，沿将菱形进行翻折，使时，三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 10、三棱锥中，平面，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（ ）ABCD11、已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )
3、A. B. C. D. 12、在三棱锥中，与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 13、已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，且三棱锥的体积为，则球的体积为( )ABCD14、已知三棱锥中，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 15、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( )A. B. C. D. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： AB=3,ACAB，ABC的外接圆的半径为ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h,则h=1，R=2，球O体积为
4、故选：D 2答案及解析：答案：B解析：由题意易得：，将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，从而，所以. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：A解析： 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积故选A. 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：B解析：如图，设.因为PC为球的直径，所以，则，所以.因为平面平面，平面平面，又，O为PC中点，所以，即平面.则三棱锥，所以，又因为球的半径，所以球的体积，故选B. 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：D解析：如图为正四棱柱,根据题意得对角面为正方形,所以故选D. 12答案及解析：答案：D解析： 13答案及解析：答案：D解析： 14答案及解析：答案：A解析： 15答案及解析：答案：B解析：正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则,.故选B.
