1、2.2.3 因式分解法第1课时 因式分解法解一元二次方程知识点 1由ab0直接求解1方程(x2)(x3)0的解是()Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x232一元二次方程x(x6)0的两个实数根中较大的根是_知识点 2提公因式法分解因式解一元二次方程3用因式分解法解下列方程：(x3)22x(x3)0.把方程左边因式分解，得_，即(x3)(3x3)0，由此得_或_，解得x1_，x2_4关于方程4x23x0，下列说法正确的是()A只有一个根xB只有一个根x0C有两个根x10，x2D有两个根x10，x25佳怡在解一元二次方程x28x时，只得出一个根是x8，则被她漏掉的另一个根是_6方程(x2
2、)(x3)x2的解是_7用因式分解法解方程：(1)x23x；(2)3x(x1)2(x1)；(3)(x2)22x4.8小明同学在解一元二次方程3x28x(x2)时，他是这样做的：图221(1)小明的解法从第_步开始出现错误，此题的正确结果是_；(2)用因式分解法解方程：x(2x1)3(2x1)知识点 3运用公式法分解因式解一元二次方程9用因式分解法解下列方程：(x3)240.把方程左边因式分解，得_，由此得_或_，解得x1_，x2_10一元二次方程x28x70的根是_11解下列方程：(1)x22x1；(2)(3y4)2(4y3)20.12一元二次方程(2x3)(x1)(x1)(x3)的解是()A
3、x0或x1 Bx1或x3Cx3或x1 Dx3或x313一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的周长是()A11 B11或13C13 D11和1314若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_15用因式分解法解下列方程：(1)x22x10；(2)5x22xx22x；(3)x(x6)16; (4)y24y120；(5)(3x1)(2x5)2(2x5)16对于实数a，b，定义运算“*”：a*b例如4*2，因为42，所以4*242428.若x1，x2是一元二次方程x27x120的两个根，求x1*x2的值17探究下表中的规律，并补全表格：一元二
4、次方程方程的两个根二次三项式因式分解x22x10x11，x21x22x1(x1)(x1)x23x20x11，x22x23x2(x1)(x2)3x2x20x1，x213x2x23(x)(x1)2x25x20x1，x222x25x22(x)(x2)4x213x30x1_，x2_4x213x34(x_)(x_)将你根据上表写出关于x的一元二次方程ax2bxc0与其两根x1，x2之间的关系1D解析 由题可知x20或x30，解得x12，x23.2x6解析 由题意得x0或x60，x10，x26，较大的根为x6.3(x3)(x32x)0x303x30314C解析 原方程可变形为x(4x3)0，x0或x.5x
5、06x12，x24解析 原方程可化为(x2)(x3)(x2)0，提取公因式，得(x2)(x4)0，故x20或x40，解得x12，x24.7解：(1)方程变形为x23x0， x(x3)0，x0或x30，即x10，x23.(2)移项，得3x(x1)2(x1)0，因式分解，得(x1)(3x2)0，所以x10或3x20，即x11，x2.(3)原方程可化为(x2)22(x2)0，因式分解，得x(x2)0，解得x10，x22.8解： (1)二x10，x2(2)x(2x1)3(2x1)，(2x1)(x3)0，2x10或x30，x1，x23.9(x5)(x1)0x50x105110x11，x2711解：(1)
6、移项，得x22x10，(x1)20，x1x21.(2)原方程可化为(3y4)(4y3)(3y4)(4y3)0，即(7y7)(y1)0，7y70或y10，y11，y21.12A解析 原方程可化为(x1)(2x3x3)0，即x(x1)0，解之即可13C解析 方程(x2)(x4)0的根为x12，x24，当第三边的长为4时，三角形的周长为13，当第三边的长为2时，不能构成三角形故选C.14或1解析 设abx，则由原方程，得4x(4x2)80，解得x1，x21.15解：(1)原方程可化为(x1)20，所以x1x21.(2)原方程可化为4x210，(2x1)(2x1)0，所以x1，x2.(3)原方程可化为
7、x26x160，配方，得x26x3232160，因而(x3)2250，所以(x35)(x35)0，所以x350，x350，所以x12，x28.(4)配方，得y24y2222120，因而(y2)2160，所以(y24)(y24)0，所以y240或y240，所以y12，y26.(5)移项，得(3x1)(2x5)2(2x5)0，(2x5)(3x12)0，所以2x50，3x120，所以x1，x21.16解：x27x120，(x3)(x4)0，所以x30或x40，所以x14，x23或x13，x24.当x14，x23时，x1*x242434；当x13，x24时，x1*x234424.所以x1*x2的值为4或4.17解： 表中从左到右依次填：33若一元二次方程ax2bxc0的两个根为x1，x2，则ax2bxca(xx1)(xx2)第 4 页
