1、考点专练(四十一)一、选择题1已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由y5(x2)，得：3x4y140，故选A.答案：A2(2012年孝感统考)过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A30 B60 C120 D150解析：圆心坐标为(0,1)，斜率ktan ，倾斜角120.答案：C3(2012年山西四校联考)直线x2cos y30的倾斜角的变化范围是()A. B. C. D.解析：直线x2cos y30的斜率k，cos ，故k，1设直线的倾斜角为，则有tan，1，
2、由于0，答案：A4曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：由y，得y，所以在点(1，1)处切线的斜率ky2，由点斜式方程，得切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A5经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.法二：设方程为1，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.答案：B6若直线l
3、：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.解析：如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案：B二、填空题7直线x的倾斜角为_解析：直线x与x轴垂直，其倾斜角为90.答案：908若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则_.解析：设直线方程为1，因为A(2,2)在直线上，所以1，即.答案：9(2011年安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不
4、与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线解析：令yx，则正确令yx，则经过(1,0)，不对令yx，则直线不过任何整点，不对令yx，正确显然正确答案：三、解答题10已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标
5、为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.11已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或
6、x6y60.12(2012年河北沧州月考)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令，解之得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.热点预测13(1)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10(2)经过抛物线y24x的焦点，且以d(1,1)为方向向量的直线的方程是_ .解析：(1)圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.(2)抛物线焦点(1,0)，斜率k1，由点斜式，得y0x1，即xy10.答案：(1)D(2)xy10- 5 -
