1、上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，第1-6题每个空格填对得4分，第7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集运算定义可得.【详解】因为,所以.故答案为: 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2.函数的定义域为_.【答案】且【解析】【分析】由中根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，联立不等式组求解【详解】由 ，解得且x2函数的定义域是】且即答案为】且【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3.
2、已知函数，则_.【答案】3【解析】【分析】先计算,再计算.【详解】因为,所以,所以.故答案为:3【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题.4.“”是“”的_条件.【答案】充分非必要【解析】【分析】根据充分非必要条件定义可得答案,【详解】因为“”可以推出“”,且“”不能推出“”,所以“”是“”的充分非必要条件.故答案为充分非必要【点睛】本体考查了充分非必要条件的定义,属于基础题.5.不等式的解集为_【答案】（-，0）1,+）【解析】【详解】变形，等价于，解得或，即不等式的解集为（-，0）1,+）.6.已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】化成积为定值的形式后,利用基本不等式可得.【
3、详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号.故答案为:.【点睛】本题考查了基本不等式求最小值,属于基础题.7.不等式的解集为R，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】讨论项的系数,根据二次函数的图象和性质列不等式组可解得答案.【详解】当时,不等式化为:,符合题意;当时,不等式化为:,解得,不符合题意;当时,要使不等式的解集为R,必有且,解得,综上所述: 实数a的取值范围为:.故答案为 【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于基础题.8.已知，则_.【答案】【解析】分析】根据摩根律计算可得答案.【详解】因为,所以,所以=.故答案为: 【点睛】本题考查了集合的交集和补
4、集运算,属于基础题.9.已知函数为定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义域中有0,可得,根据时的解析式求得,从而可求得,再根据奇函数可得,根据解析式可求得.【详解】因为函数为定义在R上的奇函数,所以,所以,又,所以,所以,所以,所以,故答案为:-3【点睛】本题考查了奇函数的定义,利用奇函数求函数值,属于基础题.10.设集合A，B是R中两个子集，对于，定义: .若；则对任意；若对任意，则；若对任意，则A，B的关系为.上述命题正确的序号是_. (请填写所有正确命题的序号)【答案】【解析】【分析】对于,按照和两种情况讨论,可得正确;对于,根据不可能都
5、为1,可得不可能既属于,又属于可得正确;对于,根据中的一个为0,另一个为1,可得时,必有,或时,必有,由此可知正确.【详解】对于,因为,所以当时,根据定义可得,所以,当,则必有,根据定义有,所以,故对于任意,都有,故正确;对于,因为对任意,所以中不可能都为1,即和不可能同时成立,所以,故正确;对于,因为对任意,所以中的一个为0,另一个为1,即时,必有,或时,必有,所以,故正确.综上所述: 所有正确命题的序号为:.故答案为【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.11.设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【答案】【解析】【详解】当
6、时，代入题中不等式显然不成立当时，令，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故12.设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为_.【答案】或.【解析】【分析】设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.【详解】设 的根为: ，的根为: ，则,所以,且,所以,又，且所以的大小关系为:,由,故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,由题意可得或 .故答案为: 或.【点睛】本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法
7、,分式不等式的解法,属于中档题.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.选对得5分，否则一律得零分.13.A， B， C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70分，则A， B， C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是（ ）A. 若及格分不高于70分，则A，B， C都及格B. 若A，B， C都及格，则及格分不高于70分C. 若A，B， C至少有一人及格，则及格分不高于70分D. 若A， B， C至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的定义,直接写出命题的逆否命题即
8、可.【详解】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p:若及格分高于70分，则A， B， C都没有及格,则的逆否命题是:若至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C【点睛】本题考查了由原命题写其逆否命题,属于基础题.14.下列各组不等式中解集相同的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】对各组不等式中的不等式求解可知答案.【详解】对于,根据分母不为0,可知的解集中没有元素1,而的解集中有元素1,故不正确;对于,由得且,即,由得,故选项正确;对于,由整理得且,即且且,故选项不正确;对于,由得且,即且,故不正确.故选:B【点睛】本题考查了分式不等式的解法,属于基础题.
9、15.观察下列四个函数的图象，其中值域为的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的值域的定义,观察图象可知选.【详解】对于,由图象观察可知,值域为,故不正确;对于,观察图象可知,值域不是,故不正确;对于,观察图象可知,值域不是,故不正确;对于,观察图象可知,值域是,故正确;故选:D【点睛】本题考查了函数的值域的定义,属于基础题.16.已知非空集合满足以下两个条件：（），；（）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素
10、，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），共计4种可能3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可共计4种可能5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可
11、共1种可能综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10答案选A【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置.17.已知集合，集合，集合.(1)求；(2) 若，求实数m的取值范围.【答案】(1) ； (2) 或.【解析】【分析】(1) 根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;(2) 先将条件转化为集合包含关系: ，再根据空集进行讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.【详解】(1) ，或,即,所以即,(2) ,所以 ,当时,即时,为空集
12、满足条件:,当,即时,或，解得,或,又,所以,综上或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.18.记关于x的不等式的解集为P.(1)若，求P；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】(1)解分式不等式可得,注意分母不为0;(2) 转化为或后可解得.【详解】(1)当时, 化为,即且,所以,故.(2)因为,所以或,解得或或,故实数a取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法,注意分母不为0,属于基础题.19.2019年10月1日为庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪
13、式，共有580台(套)装备、160 余架各型飞机接受检阅受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备例如，在无人机作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成反比，比例系数为常数.现已知相距36km的A. B两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和，它们连线段上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设.(1)试将y表示为x的函数，指出其定
14、义域；(2)当时，试确定“干扰指数”最小时C所处位置.【答案】(1) ；(2) “干扰指数”最小的C所处位置在距离A点处.【解析】【分析】(1) 依题意，点C受A干扰指数为，点C受B干扰指数为,两个指数相加可得答案; (2) 将变形后利用基本不等式可求得最小值.【详解】(1)依题意，点C受A干扰指数为，点C受B干扰指数为， 其中，从而点C处干扰指数: (2) ,当时, (当且仅当时等号成立)，此时，答:“干扰指数”最小的C所处位置在距离A点处.【点睛】本题考查了函数的应用,基本不等式求和的最小值,属于中档题.20.已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的恒成立，求满足条
15、件的实数m的最小值M .(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .【答案】(1) 当时， 为偶函数, 当时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【解析】【分析】(1)对分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为对任意的都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知,所以,再根据变形可证.【详解】(1)(i)当m=1时，,因为,所以为偶函数；(ii)当时, 所以既不是奇函数也不是偶函数.(2) 对于任意的,即恒成立，所以对任意的都成立,设,则为上的递减函数,所以时,取得最大值1,所以,即.所以. (3)证明: 由(
16、2)知,，所以,，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，,所以,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.21.符号表示不大于x的最大整数，例如:.(1)解下列两个方程；(2)设方程: 的解集为A，集合，求实数k的取值范围；(3)求方程的实数解.【答案】(1)，；(2) ；(3) ；.【解析】【分析】(1)根据对符号的定义理解可得答案;(2)将化为,再分三种情况去绝对值解不等式可得集合,然后对分类讨论解得集合,再根据,列式可求得的范围;(3)先判断出,再将平方得,再结合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分别代入方程可解得答案.【详解】(1) ,(2) ，,当时，有,解得 ,当时，有,无解,当时，有,解得: 综上所述:.因为当时，因为，所以，解得；当时，因为,所以，解得: ，当时，,成立，综上: 实数k的取值范围.(3)因， 又时,方程不成立,所以,所以,所以,所以所以,所以或且,所以 或,所以或或或,当时,原方程化为,所以,当时,原方程化为,所以,当时,原方程化为,当时,原方程化为，经检验知，这四个值都是原方程的解.故方程的实数解为:或或或.【点睛】本题考查了对新定义的理解,一元二次不等式的解法,属于难题.
