1、单元质检卷十算法初步、统计与统计案例(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021安徽合肥六中模拟)质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况,从编号为1120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下列编号一定被抽到的是()A.112B.53C.38D.9答案:A解析:由题意得组距为1208=15,设第一组抽取编号为k,则第n组抽取的编号为15(n-1)+k,样本中含有编号67的商品,即15(5-1)+k=67,可得k=7,因为157+7=112,即第8组中抽取商
2、品的编号为112.故选A.2.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则()A.x=4,s22C.x4,s24,s22答案:A解析:某7个数的平均数为4,这7个数的和为47=28.加入一个新数据4,x=28+48=4.又这7个数的方差为2,且加入一个新数据4,这8个数的方差s2=72+(4-4)28=740得,t的最大值为3,故判断框应填入的是“tk)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由频率分布直方图可得,10(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,故通过电子阅读的居民的平均
3、年龄为20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.01=41.5.(2)由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为31,可得纸质阅读的人数为20014=50,其中中老年有30人,则纸质阅读的青少年有20人.电子阅读的总人数为150,其中青少年人数为150(0.1+0.15+0.35)=90,则中老年有60人.得22列联表,年龄段电子阅读纸质阅读合计青少年9020110中老年603090合计15050200经计算2=200(9030-6020)25015011090=200336.0613.841,所以有95%的把握认为阅读方式与年龄有关.11
4、.(12分)(2021河南高三模拟)某生物研究小组准备探究某种蜻蜓的翼长分布规律,随机捕捉20只该种蜻蜓,测量它们的翼长(翼长为整数,单位:mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图,其中茎叶图中有一处数字看不清(用a表示),但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据,频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点.(1)求a的值;(2)根据茎叶图将频率分布直方图补充完整;(3)分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数,并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况.解:(1)40,45)区间对应的个体个数为0.03520=3,对应的三个数据分别为41,42,
5、43,因此a必须要大于4且小于6,从而a=5.(2)区间35,40),45,50),50,55),55,60),60,65)对应的纵坐标分别为3205=0.03,4205=0.04,5205=0.05,3205=0.03,2205=0.02.所以频率分布直方图如下:(3)根据茎叶图,中位数为49+502=49.5.在频率分布直方图中,区间35,50)的频率为(0.03+0.03+0.04)5=0.5,因此中位数为50.利用茎叶图计算的中位数更加准确,因为频率分布直方图损失了样本的部分信息,数据的分组对数字特征的估计结果也有影响;茎叶图是原始数据,记录了样本的全部信息,所以能更准确地反映蜻蜓翼长
6、的总体情况.12.(12分)(2021吉林三模)某村承包了一块土地,已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示:土地使用面积x/亩12345管理时间y/月811142423并调查了该村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如表所示:村民性别愿意参与管理不愿意参与管理男14060女40(1)作出散点图,判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关,并根据相关系数r说明相关关系的强弱(若|r|0.75,认为两个变量有很强的线性相关性,r值精确到0.001);(2)完成以下22列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.村民性别愿意参与管理不愿意参与管理合
7、计男14060女40合计参考公式:r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2.参考数据:y=16,i=15(yi-y)2=206,51522.7.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)散点图如图:由散点图可知,管理时间y与土地使用面积x线性相关,依题意,x=1+2+3+4+55=3,又y=16,i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)(-8)+(-1)(-5)+0(-2)+18+27=43,i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,i=15(yi-y)2=206,则r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2=4310206=4325154345.40.947,0.9470.75,管理时间y与土地使用面积x线性相关性很强.(2)22列联表如下:村民性别愿意参与管理不愿意参与管理合计男14060200女4060100合计1801203002=300(14060-4060)2180120200100=256.635,有99%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.
