1、文科数学考前冲刺大题精做专题系列六、圆锥曲线综合篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响；2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算；3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点. 所以 【名师剖析】试题重点：本题考查双曲线的方程、双曲线的性质、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系，考查化归与转化的能力以及数形结合的数学思想. 试题难点：第（3）问，可以得到，进而利用根与系数的关系化简求解.试题注意点：在设直线的方程的时候，必须考虑直线是否垂直于x轴的情况【
2、高考还原2：（2012年高考（山东文）】如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. （）求椭圆M的标准方程; 【来源：学科网】（） 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. （1）不妨设点S在AD边上,T在CD边上,可知. （3）不妨设点S在AB边上,T在BC边上,可知 由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值; 综上所述当和0时,取得最大值. 【高考还原3：（2012年高考（江苏文）】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程; （2）设是椭圆上位于轴上方
3、的两点,且直线与直线平行,与交于点P.（i）若,求直线的斜率;（ii）求证:是定值. 同理,. （i）由得,.解得=2. 【细品经典例题】【经典例题1】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点. （1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）对于由（1）得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率. 根据题意，得 9分解得或 11分【名师剖析】【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：上的点处的切线方程是. 求证:直线AB恒过定点C，
4、并出求定点C的坐标. （3）是否存在实数，使得恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），【精选名题巧练】【名题巧练1】已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存
5、在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. （2）-（1）得：， -2分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为-10分（没写等号成立扣1分）（）设，由（）知点处的切线为：又过点，所以，又可理解为点在直线上同理点在直线上，所以直线MN的方程为：-12分所以原点O到直线MN的距离，-13分所以直线MN始终与圆相切. -14分【名题巧练2】已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.【名师解析】（I） 解得椭圆的方程为
6、 4分（II）（i）e椭圆的方程可化为： 又点M在椭圆上， 由有：则 椭圆的方程为. 3分11分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 4分 .化简得.(*) 12分由, 13分可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. 14分【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查（）先求出直线ER与GR的交点，再代入方程进行检验；（）联直线与的交点在椭圆上、 4分（）当直线的斜率不存在时，设由及知：，令 即 当且仅当时，13
7、分【名题巧练6】已知直线过椭圆的两个顶点。（1）求椭圆E的标准方程；（2）F为椭圆E的左焦点，且P 椭圆上的动点，过点M作直线PF的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由。【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）易知“”，进而求出参数a、b的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，建立根与系数的关系，记的面积是，的面积是，通过面积的计算，寻找出根满足的关系.【名师解析】（1）依题意，得 2分【名题巧练8】如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点。（1）
8、求椭圆的方程；（2）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。【名题出处】2013福建省泉州市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）将点“”带入方程，可以得到，再联立直线和椭圆的方程，令，可以求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为“”，建立面积与参数t的函数关系，可以得到“”，利用导数的方法可以得到面积的最大值，进而求出t的值. 7分 直线方程为且平分线段 【名题巧练9】如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标. （3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。将韦达定理代入，并整理得，解得（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论直线的斜率为，而，32
