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吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题(文科) WORD版含答案.docx

1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期开学测试高二年级数学试卷(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修

2、正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1圆的圆心坐标为 ( )A. B. C. D.2双曲线的渐近线方程和离心率分别是 ( )A. B. C. D.3曲线的极坐标方程化为直角坐标为 ( ) A. B. C. D. 4奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色从左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A互斥但不对立事件 B不可能事件C对立事件 D不是互斥事件5某校从高一年级学生中随机

3、抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588 B480 C450 D1206某班有50名学生,男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩,用茎叶图记录如则下:则下列说法一定正确的是 ( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数 C.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生

4、成绩的标准差7直线(t为参数)的倾斜角是( ) A. B. C. D.8若F1,F2是椭圆1的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F245,则AF1F2的面积为()A.7 B. C. D.9执行如图所示的程序框图,如果输入的x,yR,那么输出的S的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到点A的距离|PA|1的概率为( ) A. B. C. D11实数x、y满足,则的最大值为( ) A. B.4 C. D.512已知O为坐标原点,F是椭圆C:1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段P

5、F交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.第卷二、 填空题:本题共4小题,每小题4分。 13. 点的极坐标为 ;14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,则= ;15.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为 ;16过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点,且线段的中点坐标为,则双曲线方程是 .三、解答题:共6小题,共56分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在极坐标系中,点的坐标是,曲线的方程为.以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线

6、的直角坐标方程;(2)若直线和曲线相交于两点,求的值.18.(本题满分10分)某公司有一批专业技术人员,现对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值19.(本题满分12分)

7、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附:20.(本题满分12分)某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:年份2014+x01234人口总数y5781119(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程;(2)据此估计2019年该城市人口总数(参考数据:051728311419132,021222

8、324230)参考公式: , 21.(本题满分12分)如图,已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.长春外国语学校2020-2021学年第二学期开学测试高二年级数学试卷(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADABDCBCBDA二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17. 解(1)由曲线的极坐标方程可得,因此曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为,直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为为参数. (2) 将为参数代入,有,设,对应参数分别为,有,根据直

9、线参数方程的几何意义有,=. 18.(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,解得m3.抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)从中任取2人,至少有1人的教育程度

10、为研究生的概率为.(2)依题意得:,解得N78. 3550岁中被抽取的人数为78481020. 解得x40,y5.19(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967.由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.20. (2)由题中数表,知(01234)2,(5781119)10所以3.2,所以回归方程为(3)当x5时,答:估计2019年该城市人口总数约为196万21 解:(1)由题意得 (2),设与平行的椭圆的切线方程为 ,联立方程组得,消去得, m解得. 代入到中得,代入到得,.此时,直线的方程是.

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