1、学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：主 题 正反比例函数+一次函数+不等式教学内容知识梳理1正比例函数性质： 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大 当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小2反比例函数（是常数,）的图像叫做双曲线，它有两支【思考】双曲线的每支都是向两个方向无限伸展的，那么双曲线是否会与坐标轴相交？3反比例函数（是常数,）有如下性质： （1）当时，图像图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小 （2）当时，图像图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，
2、当自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大4一次函数（、是常数,且）的图像是一条直线.一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式5一条直线轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距 一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，）.直线（）的截距是6一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位7由一次函数的函数值大于0（或者小于0），就得到关于的一元不等式（或）.在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，他们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集8一般来说，一次函数（、是常数,且）具有以下性质：
3、 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大 当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小9、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.例题分析例题1、已知O为坐标原点，一次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，且，求实数的取值范围例题2 对于任意实数，一次方程所表示的直线恒经过点D，求出点D的坐标3. 已知一次函数，分别求出的值，使得满足下列条件：（1） 随的增大而减小；（2） 图像在
4、第一、三、四象限；（3） 图像在轴上的截距小于1；（4） 图像过，求的值4、 ，解关于的不等式：5、已知关于的不等式组的解集中只有五个整数，求实数的取值范围6、若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,求的值7、如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ） （A）k1k2k3 （B）k3k1k2（C）k2k3k1 （D）k3k2k18.已知函数（1）如果已知函数的图象与的图象平行，且经过点（-1,1），先求该函数图象的解析式；（2）求该函数的图象与的图象以及y轴围成的三角形面积9.如图，四边形OABC为直角梯形，
5、BCOA，A（9,0），C（0,4），CB=6.点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度向点运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分为1:2两部分.10、已知：如图，直线与轴交于点，与直线相交于点（1）求点的坐标（2）请判断的形状并说明理由（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着 的路线向点匀速运动（与点、重合），过点分别作轴于，轴于设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为求：与之间的函数关系式当为何值时，最大，并求的最大值 11、如图，已知正方形的面积为9，点为
6、坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为（1）求点的坐标和的值；（2）当时，求点坐标；（3）写出关于的函数关系式12、 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点（1）求证：四边形的面积是定值；（2）当时，求的值；（3）若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？13、 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图
7、象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由14、如图甲，点（1，2）在函数（）的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，点E是对角线BD的中点，函数（）的图象又经过点A、E，点E的横坐标为（）求的值；（）用含的代数式表示B、D两点的坐标；（）当时，求直线BD的解析式；（）在（）的条件下，延长DA交轴于点F，连接FC。若在AB与CD之间的这段双曲线上有一动点P，过点P作轴于点G，交线段FC于点，过点作轴于点H，交线段FC于点N（如图乙），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由（图甲）（图乙）第 9 页
