1、选修45 不等式选讲第一节绝对值不等式【知识重温】一、必记2个知识点1含有绝对值的不等式定理(1)定理：对任意实数a和b，有_，其中等号成立的条件为ab0.(2)定理中的b以b代替，则有|ab|a|b|.其中等号成立的条件为_.(3)对任意实数a和b，有|a|b|ab|a|b|.2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|a_|x|a_(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：()|axb|ccaxbc；()|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法()利用绝对值不
2、等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想()利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想()通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想二、必明2个易误点1利用均值不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个重要不等式的特征2注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立绝对值三角不等式性质的应用互动讲练型例12016江苏卷设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|3的解集为_22020江苏卷设xR，解不等式2|x1|x|f(x1)的解集悟技法解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式(2)当
3、不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.考点三与绝对值不等式有关的参数范围问题互动讲练型例22020全国卷已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围悟技法1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a恒成立f(x)mina.变式练(着眼于举一反三)22021惠州市高三调研考试已知f(x)|x1|axa1|.(1)当a1
4、时，求不等式f(x)3的解集；(2)若x1时，不等式f(x)x2恒成立，求a的取值范围选修45不等式选讲第一节绝对值不等式【知识重温】|ab|a|b|ab0x|axax|xa或xax|xR且x0R课堂考点突破考点一例1证明：因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|3，得2x13，即x2.答案：x|x22解析：当x0时，原不等式可化为2x2x4，解得0x；当1x0时，原不等式可化为2x2x4，解得1x0；当x1时，原不等式可化为2x2x4，解得2x1.综上，原不等式的解集为.3解析：(1)由题设知f(x)yf(x)的图象如图所示(2)函数yf(x)的图象向左平
5、移1个单位长度后得到函数yf(x1)的图象yf(x)的图象与yf(x1)的图象的交点坐标为.由图象可知当且仅当xf(x1)的解集为.考点三例2解析：(1)当a2时，f(x)因此，不等式f(x)4的解集为.(2)因为f(x)|xa2|x2a1|a22a1|(a1)2，故当(a1)24，即|a1|2时，f(x)4.所以当a3或a1时，f(x)4.当1a3时，f(a2)|a22a1|(a1)24.所以a的取值范围是(，13，)变式练2解析：(1)解法一当a1时，不等式f(x)3，即|x1|x|3.当x1时，x1x3，解得x2，所以x2；当1x0时，x1x3，无解；当x0时，x1x3，解得x1，所以x
6、1.综上，不等式f(x)3的解集为(，21，)解法二当a1时，f(x)|x1|x|，当x1时，2x13，解得x2，所以x2；当1x0时，无解；当x0时，2x13，解得x1，所以x1.综上，不等式f(x)3的解集为(，21，)(2)解法一当x1时，不等式f(x)x2，即|axa1|1.令g(x)a(x1)1，则g(x)的图象为过定点(1,1)且斜率为a的一族直线，数形结合可知，当a0时，|axa1|1在1，)上恒成立所以，所求a的取值范围为0，)解法二当x1时，不等式f(x)x2，即|axa1|1.所以axa11或axa11，即a(x1)2或a(x1)0.当x1时，aR，不等式a(x1)2不恒成立，当x1时，为使不等式a(x1)0恒成立，则a0.所以，所求a的取值范围为0，)
