1、20202021学年白山市上学期期末考试高三数学试卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：必修15，选修2-1，2-2，2-3第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5已知向量，若，则（ ）A8B12CD6函数的零点所在的区间为（ ）ABCD7已知，满足约束条件，
2、则的最大值是（ ）A4B10C8D68函数的图象大致为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的的值为号，则中应填写（ ）ABCD10函数，其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（ ）ABCD11有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，6随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为（ ）ABCD12如图，在四面体中，的重心为，则（ ）A2BCD3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知函数，则_14已知直线与
3、直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是_15的展开式中的常数项为_16已知直线与椭圆相交于，两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长18（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19（12分）我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风投公司准备投资芯片领域若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30的概率为，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每
4、年的收益率为30的概率为，收益率为的概率为，收益率为零的概率为（1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你为该风投公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若该风投公司准备对以上你认为比较合理的的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份20162017201820191234累计投资金额（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到075亿元附：收益投入的资金获利期望；线性回归方程中，20（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，点为线段的中点，点是上的点（1）当为中点
5、时，证明：平面平面（2）当时，求二面角的余弦值21（12分）已知函数（1）求的最值；（2）若对恒成立，求的取值范围22（12分）已知抛物线的焦点为，圆，分别是抛物线和圆上的动点，当点在第一象限且轴时，的最大值为4（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线交抛物线于，两点，且直线，设直线与抛物线的另一个交点为，求的最小值20202021学年白山市上学期期末考试高三数学试卷参考答案（理科）1D因为，所以2C，其在复平面内对应的点位于第三象限3A因为，所以，故双曲线的渐近线方程为4B5C因为，所以，所以，故6B易知是上的减函数，且，所以函数的零点所在的区间为7D作出可行域（图略），当直线经过点时，取
6、得最大值，最大值为68A，为奇函数，在定义域内为减函数，故选A9B应该填入，；，；，；退出循环，输出的的值为，满足题意10D因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以因为的图象向右平移个单位长度后得到曲线，其图象关于轴对称，所以，即，因为，所以，故令，得，当时，所以点是图象的一个对称中心11A若这两个数字的乘积能被3整除，则这两个数字中至少有3，6中的一个，则所求概率为12C如图，将四面体还原到长方体中，易知四面的棱是长方体的面对角线，则连接交于，连接，则为边的中线，的重心为靠近的三等分点把长方体的对角面单独画出，如图，记为和的交点因为，且，所以为靠近的三等分点，即重心与点重合，故1311
7、4（或），令，解得或（舍去），所以切点的坐标为故直线的方程为，即15展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为16设，则，两式相减，得因为直线的斜率为，线段的中点为，所以，得因为，所以，故的面积为17解：（1），故（2）的面积为，即故的周长为18解：（1）由题意知，因为，成等比数列，所以，即，解得，所以，即（2）因为，所以，则又，所以19解：（1）若投资光刻机项目，设收益率为，则的分布列为所以若投资光刻胶项目，设收益率为，则的分布列为0所以因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的，所以，所以因为，所以，这说明虽然光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳妥综上所述，建议该风投公司投资
8、光刻胶项目（2），则，故线性回归方程为设该公司在芯片领域的投资收益为，则，解得，故在2020年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过亿元20（1）证明：取的中点，连接，点为的中点，且为的中点， 四边形是正方形，且，四边形为平行四边形，且， 平面，为等边三角形，平面，平面平面，平面平面（2）解：取的中点，的中点，连接和，则且由（1）知，平面，平面，且以为原点，以，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，则取平面的一个法向量，则由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为21解：（1）令，得;令，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，无最大值（2）由题知，在上恒成立，令，则，因为，所以设，易知在上单调递增因为，所以存在，使得，即当时，在上单调递减;当时， 在上单调递增所以，从而，故的取值范围为22解：（1）当点在第一象限且轴时，点的坐标为因为圆的圆心为，半径，所以，所以，解得或（舍去），故抛物线的方程为（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，由可得设，则，因为直线，所以直线的斜率为设，同理可得，故，当且仅当，即时，取得最小值16