1、考点专练(三十)一、选择题1(2011年大纲全国)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|等于()A. B. C. D.解析：|a|b|1，ab，|a2b|2a24b24ab144()523.|a2b|.答案：B2(2012年唐山统考)在边长为1的正三角形ABC中，E是CA的中点，则()AB CD解析：建立如图所示的直角坐标系，则A(，0)，B(，0)，C(0，)，依题意设D(x1,0)，E(x2，y2)，(x1，0)(1,0)，x1.E是CA的中点，又(，)，x2，y2.(，)(，)()().故选A.答案：A3(2012年长春调研)已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)
2、()A. B. CD解析：依题意得|3a|3，|4b|4，|5c|5，向量3a、4b、5c首尾相接构成一个直角三角形，因此有ab0，a(bc)abacac|a|c|cos cos (其中为向量a与c的夹角)，选D.答案：D4ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()A30B150 C150D30或150解析：SABC|a|b|sin C，|a|3，|b|5，sin C，ab|a|b|cos C1)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)，(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)112012年英国伦
3、敦奥运会帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向北偏东30，速度20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向解：建立如图所示的直角坐标系，风的方向北偏东30，速度为|v1|20 km/h，水流的方向为正东，速度为|v2|20 km/h，设帆船行驶的速度为v，则vv1v2.由题意，可得向量v1(20cos 60，20sin 60)(10,10)，向量v2(20,0)，则帆船的行驶速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10)，所以|v|20(km/h)因为tan (为v和v2的夹角，为锐角)，所以
4、30.所以帆船向北偏东60行驶，速度为20km/h.12(2013年深圳调研)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解：因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当k(kZ)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)由tan tan 16得，即16co
5、s cos sin sin 所以ab.热点预测13(1)(2012年山东烟台高三诊断性测试)设G是ABC的重心，若A120，1，则|的最小值是()A. B. C. D.(2)(2012年山东济宁高三一模)已知平面向量a(1,2)，b(2,1)，c(x，y)，且满足x0，y0.若ac1，bc1，z(ab)c，则()Az有最小值2Bz有最大值2Cz有最小值3Dz有最大值3解析：(1)如图所示，G是ABC的重心，AG交BC于点M，则M为BC的中点，由()()，所以2(222)(222)故只需求22的最小值即可由A120，1，得|2，即bc2，因为bc，所以22c2b22bc4.所以2，|，选D.(2)由ac1，bc1，得z(ab)c3x3y.画出可行域如图所示，当直线yx经过点A时，最小，z最大，由得即A(，)此时zmax3x3y2.故选B.答案：(1)D(2)B- 6 -
