1、专题四 平面向量1、已知向量满足，则（ ）ABC. D 2、如图,设为平行四边形对角线的交点, 为平行四边形所在平面内任意一点,则等于( )A. B. C. D. 3、已知向量的夹角为,且,则( )A.B.2C.D.844、对于向量与,下列说法正确的是( )A.如果与共线,则或B.如果与共线,则与平行C.如果与共线,则与方向相同或相反D.如果与共线,则存在实数,使得5、设是已知的平面向量且.关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使.上述命题中的向量,和在同一平面
2、内且两两不共线,则真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.46、如图，在中，用向量表示，正确的是（）A. B. C. D.7、已知且,则P点的坐标为()A. B. C. D. 8、已知,则的重心G的坐标为( )A.B.C.D.9、已知,且,则_.10、如图,在中,已知是上的点,且.设,则_(用表示).11、已知，设与的夹角为，则等于_.12、的三内角所对的边分别为,设向量,则 .13、已知向量，向量（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线14、已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为.(1)求证:;(2)若,求k的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：
3、 2答案及解析：答案：D解析：依题意知,点是线段的中点,也是线段的中点,所以,所以,故选. 3答案及解析：答案：C解析：向量的夹角为，且，又，故选：C根据平面向量的数量积公式计算模长即可本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题目 4答案及解析：答案：B解析：与共线,不能确定模的关系,故A错误;与中如果有零向量,由于零向量的方向是任意的,此时它们的方向不能保证相同或相反,C错误;当而时,这样的不存在,D错误;向量平行和共线是相同的概念,故B正确. 5答案及解析：答案：B解析：对于,因为与给定,所以一定存在,可表示为,即,故成立,正确;对于,因为与不共线,由平面向量基本定理可知正确;对于,由于,故不能表示平面内的所有向量,故错误;对于,由于,故不能表示平面内的所有向量,故错误.因此正确的命题个数为2.故选B. 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：A解析：设重心,又中点为,又,所以.所以所以所以. 9答案及解析：答案： 10答案及解析：答案：解析：. 11答案及解析：答案： 12答案及解析：答案：解析：,即,. 13答案及解析：答案：（1），（2），由（1）知，与共线，解得 14答案及解析：答案：(1)因为，且之间的夹角均为，所以.所以.(2)因为，所以，即.因为，所以，解得或.即k的取值范围是.
