1、牛顿运动定律在多过程运动中的应用【案例展示1】如图所示,有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带的左端,已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带左、右端间的距离为10 m,求传送带将该物体传送到传送带的右端所需的时间.(g取10 m/s2) 变式练习:1、如图1一条传送带始终水平匀速运动,将一个质量为20kg的货物无初速地放到传送带上,货物从放上到跟传送带一起匀速运动,经过的时间为0.8s,滑行的距离是0.8m,则货物与传送带间的动摩擦因数为多大?图12.传送带以恒定速度v=1.2m/S运行, 传送带与水平面的夹角为37。现将质量m=20kg的物品轻放在其底端,
2、经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上,如图2所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数=0.85,则:物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少?图23、如图3所示,传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速释放一小木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为,则木块从左端运动到右端的时间可能是( )ABCD图34、如图4所示,传送带与地面的倾角=37,从A到B的长度为16,传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5的物体,它与传送带之间的动摩擦因数=0.5,求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37=0.6,cos37=0.8) A N a1 N
3、f2 B a2 f1 mg mg 图4图20(a)(b)5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。6将一个粉笔头轻放在2 m/s的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m的划线;若使该传送带改做匀减速运动(加速度的大小为15 m/s2),并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一支粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上能留下一条多长
4、的划线?(g取10 m/s2)【案例展示2】 消防队员在某高楼进行训练,他要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下,在下滑过程中,他先匀加速下滑,此时手脚对悬绳的压力FN1=640N,紧接着再匀减速下滑,此时手脚对悬绳的压力FN2=2080N,滑至地面时速度为安全速度v=3m/s。已知消防队员的质量为m=80kg,手脚和悬绳间的动摩擦因数为=0.5,g=10m/s2,求:(1)分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小;(取g10m/s2)(2)他沿绳滑至地面所用的总时间t。【案例展示3】 已知一足够长斜面倾角为=37,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个
5、沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动,物体在2秒内位移为4m,2秒末撤去力F,(sin37=0.6,cos37=0.8,g=10m/s2)求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)从撤去力F开始2秒末物体的速度v(3)从撤去力F开始多长时间后物体回到斜面体的底部变式练习:1.质量的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行停在B点,已知A、B两点间的距离,物块与水平面间的动摩擦因数,求恒力F多大。()2.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.
6、2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。(重力加速度g10m/s2)求:(1)斜面的倾角a;(2)物体与水平面之间的动摩擦因数m;(3)t0.6s时的瞬时速度v。试题答案【案例展示1】【规范解答】物体置于传送带左端时,先做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:f=mg=ma代入数据得:a=g=0.510 m/s2=5 m/s2当物体加速到速度等于传送带速度v=2 m/s时,运动的时间t1= =0.4 s 运动的位移x1=则物体接着做匀速直线运动,匀速直线运动所用时间:t2=所需传送时间t=t1+t2=0.4 s+4.8 s=5.2 s 答案:5.2 s变式练习:1、0.25
7、2. 解:(1) - - - -物体先匀加速后匀速 - -3、ACD 4、 A N a1 N f2 B a2 f1 mg mg 图4图20(a)(b)解:物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图5(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于tan,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图20(b)所示。综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。 开始阶段由牛顿第二定律得:
8、sincos=a1;所以:a1=sincos=10m/s2;物体加速至与传送带速度相等时需要的时间1a11s;发生的位移:a112/2516;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。第二阶段,有:sincosa2 ;所以:a22m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则:LABS2a22/2 ;解得:t21s , 2/=-11s (舍去)。故物体经历的总时间=t1t 2 =2s .从上述例题可以总结出,皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。5.根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤
9、块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律,可得 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有 由于,故,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间,煤块的速度由v增加到v0,有 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 6解:粉笔头放到传送带上后,它与传送带间存在相对运动,将受到传送带对它的摩擦力作用,从而做匀加速运动,直到其速度达到与传送带相同传送带匀速运动时,如图甲所示,AB为传送带的速度图线,
10、OB为粉笔头的速度图线,所以三角形阴影即为两者的相对位移,亦即粉笔头的画线长度由图可知:代入数值可解得:t0=4 s所以由速度公式v0=at0可得:a=0.5 m/s2传送带做匀减速运动时,仍作出速度图线如图乙所示,CD为传送带的速度图线,OD为粉笔头的速度图线,所以三角形阴影表示二者的相对位移。粉笔头做匀加速运动,直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等,此后它们一起运动由速度公式,对传送带:v=v0-a0t对粉笔头:v=at由以上两式可解得:t=1 s所以三角形阴影的面积为:所以此时粉笔头画线的长度为1 m【案例展示2】 【案例展示3】 1.解析:设物块在力F和摩擦力f的共同作用下加速度为a1,撤去外力F后物块的加速速度为a2 则 Ff=ma1 f=mg=ma2设撤去外力F时物块的速度为v 则 v=a2t 由以上各式解得 F=12N2. 解析:(1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a15m/s2,mg sin ama1,可得:a30,(2)由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a22m/s2,mmgma2, 可得:m0.2,(3)设斜面上运动时间为t,则:a1t=1。1+(1。2t)a2 解得t=0。5s 则0。6s时的速度v=a1ta2(0。6t)=2。3m/s9