1、1(2010年高考湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是()A56B65C. D65432解析：选A.依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由乘法原理可知，满足题意的选法种数为56.2从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A30 B20C10 D6解析：选D.从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法，取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由加法原理共有N336种3某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“00
2、00”到“9999”共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2000 B4096C5904 D8320解析：选C.可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“7”的号码共有88884096(个)，所以符合题意的号码共有1000040965904(个)，故选C.4(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个故填14.答案：14一、选择题15
3、位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种解析：选D.5位同学报名参加两个活动小组，则根据分步乘法计数原理知共分5步完成，每位同学均有2种不同的报名方法所以共有N222222532(种)报名方法故选D.2同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A6种 B9种C11种 D23种解析：选B.法一：设四张贺卡分别记为A，B，C，D.由题意，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行为了避免重
4、复或遗漏现像，我们用“树状图”表示，如图BADCDACCDACADBDBADABDABCCBACAB共有9种不同的分配方式，故选B.法二：让四人A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分四步：第一步：如果A先拿，有3种不同的方法；第二步：让被A拿走的那张贺年卡的人拿，共有3种不同的取法；第三、四步：剩下的两个人都各有1种取法由分步乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有33119种3(2010年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B.C. D.解析：选C.甲从正方形的4个顶
5、点确定的6条直线中选1条，有6种方法，乙选1条也有6种方法，根据乘法原理可知，得到2条直线共有6636种方法完成“得到2条直线垂直”这件事，按“边”和“对角线”分类如下：第一类：甲从正方形的4条边确定的直线中取1条，有4种方法，乙取相邻边确定的直线，有2种方法依据乘法原理，有428种方法第二类：甲从正方形的2条对角线确定的直线中取1条，有2种方法，乙取剩下的1条，有1种方法依据乘法原理，有212种方法由加法原理可知，得到2条直线垂直共有8210种方法故所求概率为.4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B1
6、8种C12种 D6种解析：选B.法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3216种不同种植方法故不同的种植方法共有6318种法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224种，其中不种黄瓜有3216种，故共有不同种植方法24618种5(2010年高考天津卷)如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有()A288种B264种C240种D168种解析：选B.先涂A、D、E三个点，共有43224种涂法，然后再按B、C、F
7、的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种故选B.6用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36个 B18个C9个 D6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数二、填空题7从1到200
8、的自然数中，各个数位上都不含8的自然数有_个解析：由题意知：可分为三类，第一类：一位数中除8以外符合要求的数有8个，第二类：两位数中，十位数字除8,0以外有8种选法，个位数字除8以外有9种选法，共有两位数8972(个)符合题意，第三类：三位数中，百位数字为1，十位数字和个位数字除8以外均有9种选法，共有9981种，另外200这个数字也满足题意，故共有N872811162(个)答案：1628在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第一步，先选垄，如图共有6种
9、选法第二步，种植A、B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212种答案：129从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为_解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：取底数，5种；取真数，4种其中log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，N154417.答案：17三、解答题10电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星
10、，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱中各抽一名幸运观众有30292017400(种)；第2类，幸运之星在乙箱中抽，有20193011400种共有不同结果174001140028800(种)118张卡片上写着0,1,2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理，共可以组成77629
11、4个不同的三位数12把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问(1)有多少种不同的涂法？(2)若分割成4块扇形呢？解：(1)不同涂色方法数是：54360(种)；(2)如右图所示，分别用a，b，c，d记这四块，a与c可同色，也可不同色，先考虑给a，c两块涂色，分两类：给a，c涂同种颜色共5种涂法，再给b涂色有4种涂法，最后给d涂色也有4种涂法，由乘法原理知，此时共有544种涂法；给a，c涂不同颜色共有54种涂法，再给b涂色有3种方法，最后给d涂色也有3种方法，此时共有5433种涂法故由加法原理知，共有5445433260种涂法高考资源网w w 高 考 资源 网
